題目列表(包括答案和解析)
已知中心在原點O，焦點F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點C（2，2），且拋物線
的焦點為F1.
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點，當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時，求直線l的方程和圓P的方程.
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。第一問中，設(shè)出橢圓的方程，然后結(jié)合拋物線的焦點坐標(biāo)得到
，又因為
，這樣可知得到
。第二問中設(shè)直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到
，再利用
可以結(jié)合韋達定理求解得到m的值和圓p的方程。
解：(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為
①………………………………1分
②………………２分
③ 由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分
所以橢圓E的方程為…………………………4分
(Ⅱ)依題意，直線OC斜率為1，由此設(shè)直線l的方程為y=-x+m，……………5分
代入橢圓E方程，得…………………………6分
………………………7分
、
………………8分
………………………9分
……………………………10分
當(dāng)m=3時，直線l方程為y=-x+3，此時，x1 +x2=4，圓心為（2，1），半徑為2，
圓P的方程為（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分
同理，當(dāng)m=－3時，直線l方程為y=-x－3，
圓P的方程為（x+2）2+(y+1)2=4
設(shè)橢圓 
：
（
）的一個頂點為
，
，
分別是橢圓的左、右焦點，離心率
，過橢圓右焦點
的直線 
與橢圓 
交于
，
兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線 ，使得
，若存在，求出直線
的方程；若不存在，說明理由；
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。（1）中橢圓的頂點為
，即
又因為
，得到
，然后求解得到橢圓方程（2）中，對直線分為兩種情況討論，當(dāng)直線斜率存在時，當(dāng)直線斜率不存在時，聯(lián)立方程組，結(jié)合得到結(jié)論。
解：（1）橢圓的頂點為，即
，解得，
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
--------4分
（2）由題可知,直線與橢圓必相交.
①當(dāng)直線斜率不存在時，經(jīng)檢驗不合題意． --------5分
②當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)存在直線為
，且
，
.
由
得
， ----------7分
，
，
=
所以
，
----------10分
故直線的方程為
或
即
或
| 11 |
| 3 |
| x-1 |
| x+1 |
| A、1個 | B、2個 | C、3個 | D、4個 |
下列說法中
① 若定義在R上的函數(shù)
滿足
，則6為函數(shù)的周期；
② 若對于任意
，不等式
恒成立，則
；
③ 定義：“若函數(shù)對于任意
R，都存在正常數(shù)
，使
恒成立，則稱函數(shù)為有界泛函．”由該定義可知，函數(shù)
為有界泛函；
④對于函數(shù)
設(shè)
，
，…，
（
且
），令集合
，則集合為空集.正確的個數(shù)為
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
| 11 |
| 3 |
| x-1 |
| x+1 |
| A．1個 | B．2個 | C．3個 | D．4個 |
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