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已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，離心率為

3

2

，過(guò)F₁且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1；
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）若A，B，C是橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B是橢圓C的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積．
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)p是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF₁、PF₂，設(shè)∠F₁PF₂的角平分線PM交橢圓C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M（m，0），求m的取值范圍．

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，離心率為

3

2

，過(guò)F₁且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1；
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）若A，B，C是橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B是橢圓C的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積．
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)p是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF₁、PF₂，設(shè)∠F₁PF₂的角平分線PM交橢圓C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M（m，0），求m的取值范圍．

橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），A₁、A₂、B₁、B₂分別為橢圓C的長(zhǎng)軸與短軸的端點(diǎn)．
（1）設(shè)點(diǎn)M（x₀，0），若當(dāng)且僅當(dāng)橢圓C上的點(diǎn)P在橢圓長(zhǎng)軸頂點(diǎn)A₁、A₂處時(shí)，|PM|取得最大值與最小值，求x₀的取值范圍；
（2）若橢圓C上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為l，且與直線l：y=kx+m相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是橢圓的左右頂點(diǎn)），并滿足AA₂⊥BA₂．試研究：直線l是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

1

2

，F1(-c，0)，F2(c，0)分別是左、右焦點(diǎn)，過(guò)F₁的直線與圓（x+c）²+（y+2）²=1相切，且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)AB=

16

5

時(shí)，求橢圓E的方程；
（2）求弦AB中點(diǎn)的軌跡方程．