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已知圓O：x²+y²=r²（r＞0）與直線x-y+2

2

=0相切．
（1）求圓O的方程；
（2）過點（1，

3

3

）的直線l截圓所得弦長為2

3

，求直線l的方程；
（3）設(shè)圓O與x軸的負半軸的交點為A，過點A作兩條斜率分別為k₁，k₂的直線交圓O于B，C兩點，且k₁k₂=-2，試證明直線BC恒過一個定點，并求出該定點坐標(biāo)．

（2012•宿州三模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩焦點為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），并且經(jīng)過點P（1，

3

2

）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知圓O：x²+y²=r²（b＜r＜a），若直線l與橢圓C只有一個公共點M，且直線l與圓O相切于點N；求|MN|的最大值．

已知圓O：x²+y²=r²（r＞0）和直線l：y=kx+1．
（1）若k=1時，圓O與直線l相交，求r的取值范圍；
（2）若r=2時，當(dāng)直線l截圓O的弦長為

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，求k的值．