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如圖，以橢圓的中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和小圓．過橢圓右焦點F（c，0）（c＞b）作垂直于x軸的直線交大圓于第一象限內(nèi)的點A．連接OA交小圓于點B．設(shè)直線BF是小圓的切線．
（1）求證c²=ab，并求直線BF與y軸的交點M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線BF交橢圓于P、Q兩點，求證•=b²．

如圖，以橢圓的中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和小圓．過橢圓右焦點F（c，0）（c＞b）作垂直于x軸的直線交大圓于第一象限內(nèi)的點A．連接OA交小圓于點B．設(shè)直線BF是小圓的切線．
（1）求證c²=ab，并求直線BF與y軸的交點M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線BF交橢圓于P、Q兩點，求證•=b²．

F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，以為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點A、B，且是等邊三角形，則橢圓的離心率為（    ）

A.          B.          C.        D.

設(shè)F₁、F₂分別為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，|F₁F₂|=2c以O(shè)為圓心，以c為半徑的圓與雙曲線的四個交點及F₁、F₂恰好構(gòu)成正六邊形的六個頂點．則雙曲線的離心率e=．