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如圖，直線l⊥x軸，從原點(diǎn)開(kāi)始向右平行移動(dòng)到x=8處停止，它掃過(guò)△AOB 所得圖形的面積為s，它與x軸的交點(diǎn)為（x，0）．
（1）求函數(shù)S=f（x）的解析式； 
（2）求函數(shù)S=f（x）的定義域、值域；
（3）在何處時(shí)，S=14．

在曲線C：y=x²（x≥0）上某一點(diǎn)A處作一切線l，l交x軸于B(

1

2

，0)，
試求：（1）切點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）曲線C與切線l以及x軸所圍的圖形面積S

已知拋物線y=x²，直線y=kx+2，直線與拋物線所圍成封閉圖形的面積記為S（k）．
（1）當(dāng)k=1時(shí)，求出此時(shí)S（k）對(duì)應(yīng)的值；
（2）寫出S（k）的表達(dá)式，并求出對(duì)應(yīng)的最大和最小值．

開(kāi)口向下的拋物線y=ax²+bx（a＜0，b＞0）在第一象限內(nèi)與直線x+y=4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S=

b3

6a2

．
（1）求a與b的關(guān)系式，并用b表示S（b）的表達(dá)式；
（2）求使S（b）達(dá)到最大值的a、b值，并求S_max．