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已知A（3，0）及雙曲線E：

x2

9

-

y2

16

=1，若雙曲線E的右支上的點(diǎn)Q到點(diǎn)B（m，0）（m≥3）距離的最小值為|AB|．
（1）求m的取值范圍，并指出當(dāng)m變化時(shí)B的軌跡C
（2）如（圖1），軌跡C上是否存在一點(diǎn)D，它在直線y=

4

3

x上的射影為P，使得

AP

•

OD

=

OP

•

PD

？若存在試指出雙曲線E的右焦點(diǎn)F分向量

AD

所成的比；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）（理）當(dāng)m為定值時(shí)，過(guò)軌跡C上的點(diǎn)B（m，0）作一條直線l與雙曲線E的右支交于不同的兩點(diǎn)（圖2），且與直線y=

4

3

x，y=-

4

3

x分別交于M、N兩點(diǎn)，求△MON周長(zhǎng)的最小值．

（2010•崇明縣二模）在四棱錐S-OABC中，SO⊥底面OABC，底面OABC為正方形．SO=OA=2，
點(diǎn)P滿足

AP

=λ

AS

，D為BC的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)λ=

1

2

時(shí)，求二面角P-OB-A的大小；
（2）是否存在λ∈[0，1]，使

OP

⊥

SD

，若存在 求出λ的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知點(diǎn)P是圓M：x²+（y+m）²=8（m＞0，m≠

2

）上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N（0，m）是圓M所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，線段NP的垂直平分線l與直線MP相交于點(diǎn)Q．
（Ⅰ）當(dāng)P在圓M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線Γ，判斷曲線Γ為何種曲線，并求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)斜率為k的直線交曲線Γ于A，B兩點(diǎn)，其中A在第一象限，且它在y軸上的射影為點(diǎn)C，直線BC交曲線Γ于另一點(diǎn)D，記直線AD的斜率為k′．是否存在m，使得對(duì)任意的k＞0，都有|k•k′|=1？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2011•廣東模擬）已知等差數(shù)列{a_n}中，公差d＞0，其前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₂•a₃=45，a₁=a₄=14．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)由b_n=

Sn

n+c

（c≠0）構(gòu)成的新數(shù)列為{b_n}，求證：當(dāng)且僅當(dāng)c=-

1

2

時(shí)，數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（3）對(duì)于（2）中的等差數(shù)列{b_n}，設(shè)c_n=

8

(an+7)•bn

（n∈N^*），數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，現(xiàn)有數(shù)列{f（n）}，f（n）=T_n•（a_n+3-

8

bn

）•0.9ⁿ（n∈N^*），是否存在n₀∈N^*，使f（n）≤f（n₀）對(duì)一切n∈N^*都成立？若存在，求出n₀的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），⊙O：x²+y²=b²，點(diǎn)A、F分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若P（-1，

3

），PA是⊙O的切線，求橢圓C的方程；
（2）若

PA

PF

是一個(gè)常數(shù)，求橢圓C的離心率；
（3）當(dāng)b=1時(shí)，過(guò)原點(diǎn)且斜率為k的直線交橢圓C于D、E兩點(diǎn)，其中點(diǎn)D在第一象限，它在x軸上的射影為點(diǎn)G，直線EG交橢圓C于另一點(diǎn)H，是否存實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意的k＞0，都有DE⊥DH？若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．