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				例1.求直線y=4x在變換下得到的方程.并說明二者的幾何關(guān)系			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          在直角坐標(biāo)系中，定義：(xn，yn)
          11
          1-1
          =(xn+1，yn+1)          ，即
          xn+1=xn+yn
          yn+1=xn-yn
          （n∈N*）為點Pn（xn，yn）到點Pn+1（xn+1，yn+1）的一個變換．我們把它稱為點變換（或矩陣變換）．已知P1（1，0）．
          （1）求直線y=x在矩陣變換下的直線方程；
          （2）設(shè)dn=|OPn|2（n∈N*），求證：dn為等比數(shù)列，并寫出dn的通項公式；
          （3）設(shè)P2（x2，y2）…，Pn（xn+1，yn+1）（n∈N*）是經(jīng)過點變換得到的一列點．求數(shù)列xn，yn的通項公式．
          

			
          
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          在直角坐標(biāo)系中，定義：，即（n∈N*）為點Pn（xn，yn）到點Pn+1（xn+1，yn+1）的一個變換．我們把它稱為點變換（或矩陣變換）．已知P1（1，0）．
          （1）求直線y=x在矩陣變換下的直線方程；
          （2）設(shè)dn=|OPn|2（n∈N*），求證：dn為等比數(shù)列，并寫出dn的通項公式；
          （3）設(shè)P2（x2，y2）…，Pn（xn+1，yn+1）（n∈N*）是經(jīng)過點變換得到的一列點．求數(shù)列xn，yn的通項公式．
          

			
          
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          在直角坐標(biāo)系中，定義：，即（n∈N*）為點Pn（xn，yn）到點Pn+1（xn+1，yn+1）的一個變換．我們把它稱為點變換（或矩陣變換）．已知P1（1，0）．
          （1）求直線y=x在矩陣變換下的直線方程；
          （2）設(shè)dn=|OPn|2（n∈N*），求證：dn為等比數(shù)列，并寫出dn的通項公式；
          （3）設(shè)P2（x2，y2）…，Pn（xn+1，yn+1）（n∈N*）是經(jīng)過點變換得到的一列點．求數(shù)列xn，yn的通項公式．
          

			
          
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          （2000•上海）已知復(fù)數(shù)z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和w=x'+y'i，其中x，y，x'，y'均為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，且對于任意復(fù)數(shù)z，有w=
          .
          z0
          •
          .
          z
          ，|w|=2|z|．
          （Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x'和y'用x、y表示的關(guān)系式；
          （Ⅱ）將（x、y）作為點P的坐標(biāo)，（x'、y'）作為點Q的坐標(biāo)，上述關(guān)系可以看作是坐標(biāo)平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q，當(dāng)點P在直線y=x+1上移動時，試求點P經(jīng)該變換后得到的點Q的軌跡方程；
          （Ⅲ）是否存在這樣的直線：它上面的任一點經(jīng)上述變換后得到的點仍在該直線上？若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由．
          

			
          
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          （2012•福建模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
          已知向量
          1
          -1
          在矩陣M=
          1m
          01
          變換下得到的向量是
          0
          -1
          ．
          （Ⅰ）求m的值；
          （Ⅱ）求曲線y2-x+y=0在矩陣M-1對應(yīng)的線性變換作用下得到的曲線方程．
          （2）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點M的極坐標(biāo)為（4
          		2
          ，
          π
          4
          ），曲線C的參數(shù)方程為
          x=1+
          		2
          cosα
          y=
          		2
          sinα
          （α為參數(shù)）．
          （Ⅰ）求直線OM的直角坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）求點M到曲線C上的點的距離的最小值．
          （3）選修4-5：不等式選講
          設(shè)實數(shù)a、b滿足2a+b=9．
          （Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求x的取值范圍；
          （Ⅱ）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．
          

			
          
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