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				一個完整的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程是:計算猜想證明.其中的證明有兩個總體思路:一是證明命題本身稱直接證明.二是證明與該命題等價的另一個命題.稱間接證明.今天主要說明直接證明			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知某校5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦拢?br />

          


          
學(xué)生的編號
1
2
3
4
5
          

          
數(shù)學(xué)成績xi
80
75
70
65
60
          

          
物理成績yi
70
66
68
64
62
          （Ⅰ）通過大量事實證明發(fā)現(xiàn)，一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績是具有很強的線性相關(guān)關(guān)系的，在上述表格中，用x表示數(shù)學(xué)成績，用y表示物理成績，求y關(guān)于x的回歸方程；
          （Ⅱ）利用殘差分析回歸方程的擬合效果，若殘差和在（-0.1，0.1）范圍內(nèi)，則稱回歸方程為“優(yōu)擬方程”，問：該回歸方程是否為“優(yōu)擬方程”．
          提示：參考數(shù)據(jù)：
          5
          i=1
          xiyi=23190          ，
          5
          i=1
          x
          2
          i
          =24750          ．
          

			
          
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          已知某校5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤?br />

          


          
學(xué)生的編號i
1
2
3
4
5
          

          
數(shù)學(xué)xi
80
75
70
65
60
          

          
物理yi
70
66
68
64
62
          （1）假設(shè)在對這5名學(xué)生成績進行統(tǒng)計時，把這5名學(xué)生的物理成績搞亂了，數(shù)學(xué)成績沒出現(xiàn)問題，問：恰有2名學(xué)生的物理成績是自己的實際分數(shù)的概率是多少？
          （2）通過大量事實證明發(fā)現(xiàn)，一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績具有很強的線性相關(guān)關(guān)系的，在上述表格是正確的前提下，用x表示數(shù)學(xué)成績，用y表示物理成績，求y與x的回歸方程；
          （3）利用殘差分析回歸方程的擬合效果，若殘差和在（-0.1，0.1）范圍內(nèi)，則稱回歸方程為“優(yōu)擬方程”，問：該回歸方程是否為“優(yōu)擬方程”．
          參考數(shù)據(jù)和公式：
          ?
          y
          =bx+a          ，其中b=
          n
          i=1
          xiyi-n
          .
          x
          •
          .
          y
          n
          i=1
          x
          2
          i
          -n
          .
          x
          2
          ，a=
          .
          y
          -b
          .
          x
          ；
          5
          i=1
          xiyi=23190，
          5
          i=1
          x
          2
          i
          =24750          ，
          殘差和公式為：
          5
          i=1
          (yi-
          ?
          y
          i          )          ．
          

			
          
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          （本題滿分15分）楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家，楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．下圖是一個11階楊輝三角：

          （1）求第20行中從左到右的第3個數(shù)；
          （2）若第行中從左到右第13與第14個數(shù)的比為，求的值；
          （3）寫出第行所有數(shù)的和，寫出階（包括階）楊輝三角中的所有數(shù)的和；
          （4）在第3斜列中，前5個數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數(shù)為35，我們發(fā)現(xiàn)，事實上，一般地有這樣的結(jié)論：第斜列中（從右上到左下）前個數(shù)之和，一定等于第斜列中第個數(shù)．
          試用含有，的數(shù)學(xué)式子表示上述結(jié)論，并證明．
          

			
          
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          （本題滿分15分）楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家，楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．下圖是一個11階楊輝三角：
          


             
          


          （1）求第20行中從左到右的第3個數(shù)；
          


          （2）若第行中從左到右第13與第14個數(shù)的比為，求的值；
          


          （3）寫出第行所有數(shù)的和，寫出階（包括階）楊輝三角中的所有數(shù)的和；
          


          （4）在第3斜列中，前5個數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數(shù)為35，我們發(fā)現(xiàn)，事實上，一般地有這樣的結(jié)論：第斜列中（從右上到左下）前個數(shù)之和，一定等于第斜列中第個數(shù)．
          


          試用含有，的數(shù)學(xué)式子表示上述結(jié)論，并證明．
          


           
          

			
          
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          已知某校5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤?/p>


          


          （1）假設(shè)在對這名學(xué)生成績進行統(tǒng)計時，把這名學(xué)生的物理成績搞亂了，數(shù)學(xué)成績沒出現(xiàn)問題，問：恰有名學(xué)生的物理成績是自己的實際分數(shù)的概率是多少？
          


          （2）通過大量事實證明發(fā)現(xiàn)，一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績具有很強的線性相關(guān)關(guān)系的，在上述表格是正確的前提下，用表示數(shù)學(xué)成績，用表示物理成績，求與的回歸方程；
          


          （3）利用殘差分析回歸方程的擬合效果，若殘差和在范圍內(nèi)，則稱回歸方程為“優(yōu)擬方程”，問：該回歸方程是否為“優(yōu)擬方程”.
          


          參考數(shù)據(jù)和公式：，其中，；
          


          ,殘差和公式為：
          


           
          

			
          
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