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如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線(xiàn)a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)B，P在直線(xiàn)a的異側(cè)，BM⊥直線(xiàn)a于點(diǎn)M．CN⊥直線(xiàn)a于點(diǎn)N，連接PM，PN．

（1）延長(zhǎng)MP交CN于點(diǎn)E（如圖2）．

①求證：△BPM≌△CPE；

②求證：PM=PN；

（2）若直線(xiàn)a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B，P在直線(xiàn)a的同側(cè)，其它條件不變，此時(shí)PM=PN還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若直線(xiàn)a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎？不必說(shuō)明理由．

 

(1)如圖2-28,已知直線(xiàn)AB過(guò)圓心O,交⊙O于A(yíng)、B,直線(xiàn)AF交⊙O于F(不與B重合),直線(xiàn)l交⊙O于C、D,交AB于E,且與AF垂直,垂足為G,連結(jié)AC、AD.

求證:①∠BAD=∠CAG;

②A(yíng)C·AD=AE·AF.

(2)在問(wèn)題(1)中,當(dāng)直線(xiàn)l向上平行移動(dòng),與⊙O相切時(shí),其他條件不變.

①請(qǐng)你畫(huà)出變化后的圖形,并對(duì)照?qǐng)D2-28標(biāo)記字母;②問(wèn)題(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立?如果成立,請(qǐng)證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖2-28

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和⊙C₂：（x-5）²+（y-1）²=4
（1）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)O（0，0），且被⊙C₁截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)l的方程；
（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿(mǎn)足：過(guò)點(diǎn)P的任意互相垂直的直線(xiàn)l₁和l₂，只要l₁和l₂與⊙C₁和⊙C₂分別相交，必有直線(xiàn)l₁被⊙C₁截得的弦長(zhǎng)與直線(xiàn)l₂被⊙C₂截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將（2）的直線(xiàn)l₁和l₂互相垂直改為直線(xiàn)l₁和l₂所成的角為60°，其余條件不變，直接寫(xiě)出所有這樣的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角與兩條異面直線(xiàn)所成的角類(lèi)似，只取較小的角度．）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和⊙C₂：（x-5）²+（y-1）²=4
（1）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)O（0，0），且被⊙C₁截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)l的方程；
（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿(mǎn)足：過(guò)點(diǎn)P的任意互相垂直的直線(xiàn)l₁和l₂，只要l₁和l₂與⊙C₁和⊙C₂分別相交，必有直線(xiàn)l₁被⊙C₁截得的弦長(zhǎng)與直線(xiàn)l₂被⊙C₂截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將（2）的直線(xiàn)l₁和l₂互相垂直改為直線(xiàn)l₁和l₂所成的角為60°，其余條件不變，直接寫(xiě)出所有這樣的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角與兩條異面直線(xiàn)所成的角類(lèi)似，只取較小的角度．）