如圖，點A為圓形紙片內(nèi)不同于圓心C的定點，動點M在圓周上，將紙片折起，使點M與點A重合，設折痕m交線段CM于點N．現(xiàn)將圓形紙片放在平面直角坐標系xoy中，設圓C：（x+1）²+y²=4a²（a＞1），A（1，0），記點N的軌跡為曲線E．
（1）證明曲線E是橢圓，并寫出當a=2時該橢圓的標準方程；
（2）設直線l過點C和橢圓E的上頂點B，點A關于直線l的對稱點為點Q，若橢圓E的離心率e∈[

1

2

，

3

2

]，求點Q的縱坐標的取值范圍．

如圖，點A、B、C都在冪函數(shù)y=x

1

2

的圖象上，它們的橫坐標分別是a、a+1、a+2又A、B、C在x軸上的射影分別是A′、B′、C′，記△AB′C的面積為f（a），△A′BC′的面積為g（a）
（1）求函數(shù)f（a）和g（a）的表達式；
（2）比較f（a）與g（a）的大小，并證明你的結論

函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示,A為圖像的最高點,B.C為圖像與軸的交點,且為正三角形.

(1)若,求函數(shù)的值域;          

(2)若,且,求的值.