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如果a_n=a,  b_n=b，?

那么， a_n+b_n=_________;a_n-b_n=__________;?

?(a_n·b_n)=__________;  =_____________(b≠0).?

特別地，如果C是常數(shù)，那么(Cb_n)=_____________.?

      (1)定比分點(diǎn)公式:設(shè)點(diǎn)P分所成的比為λ,即 =λ(λ≠-1)且A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),P(x,y),則x=       ,y=       .?

       (2)對λ的討論:?

       ①點(diǎn)P在上(但不與B重合)時,λ     .特別地,當(dāng)λ=0時,P與A      ；λ=1時,P是的      ,得      坐標(biāo)公式:x=      , y=       .?

       ②點(diǎn)P在的延長線上時,λ        .?

       ③點(diǎn)P在的延長線(即的反向延長線)上時,         .?

       (3)三角形重心坐標(biāo)公式:△ABC中,A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),C(x₃,y₃),重心G(x,y),則有x=       ,y=       .

      

已知f是直角坐標(biāo)平面xOy到自身的一個映射，點(diǎn)P在映射f下的象為點(diǎn)Q，記作Q=f（P）．
設(shè)P₁（x₁，y₁），P₂=f（P₁），P₃=f（P₂），…，P_n=f（P_n-1），…．如果存在一個圓，使所有的點(diǎn)P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）都在這個圓內(nèi)或圓上，那么稱這個圓為點(diǎn)P_n（x_n，y_n）的一個收斂圓．特別地，當(dāng)P₁=f（P₁）時，則稱點(diǎn)P₁為映射f下的不動點(diǎn)．
（Ⅰ） 若點(diǎn)P（x，y）在映射f下的象為點(diǎn)Q（2x，1-y）．
①求映射f下不動點(diǎn)的坐標(biāo)；
②若P₁的坐標(biāo)為（1，2），判斷點(diǎn)P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）是否存在一個半徑為3的收斂圓，并說明理由．
（Ⅱ） 若點(diǎn)P（x，y）在映射f下的象為點(diǎn)Q(

x+y

2

+1，

x-y

2

)，P₁（2，3）．求證：點(diǎn)P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）存在一個半徑為

5

的收斂圓．

已知f是直角坐標(biāo)平面xOy到自身的一個映射，點(diǎn)P在映射f下的象為點(diǎn)Q，記作Q=f（P）．設(shè)P₁（x₁，y₁），P₂=f（P₁），P₃=f（P₂），…，P_n=f（P_n-1），…．如果存在一個圓，使所有的點(diǎn)P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）都在這個圓內(nèi)或圓上，那么稱這個圓為點(diǎn)P_n（x_n，y_n）的一個收斂圓．特別地，當(dāng)P₁=f（P₁）時，則稱點(diǎn)P₁為映射f下的不動點(diǎn)．若點(diǎn)P（x，y）在映射f下的象為點(diǎn)Q(-x+1，

1

2

y)．
（Ⅰ）求映射f下不動點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若P₁的坐標(biāo)為（2，2），求證：點(diǎn)P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）存在一個半徑為2的收斂圓．