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一塊邊長(zhǎng)為10cm的正方形鐵片按圖（1）中所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)如圖（2）所示的正四棱錐形容器．在圖（1）中，x表示等腰三角形的底邊長(zhǎng)；在圖（2）中，點(diǎn)E、F分別是四棱錐P-ABCD的棱BC，PA的中點(diǎn)，
（1）證明：EF∥平面PDC；
（2）把該容器的體積V表示為x的函數(shù)，并求x=8cm時(shí)，三棱錐A一BEF的體積．

（2010•武昌區(qū)模擬）某單位選派甲、乙、丙三人組隊(duì)參加“2010上海世博會(huì)知識(shí)競(jìng)賽”，甲、乙、丙三人在同時(shí)回答一道問(wèn)題時(shí)，已知甲答對(duì)的概率是

3

4

，甲、丙兩人都答錯(cuò)的概率是

1

12

，乙、丙兩人都答對(duì)的概率是

1

4

，規(guī)定每隊(duì)只要有一人答對(duì)此題則記該隊(duì)答對(duì)此題．
（Ⅰ）求該單位代表隊(duì)答對(duì)此題的概率；
（Ⅱ）此次競(jìng)賽規(guī)定每隊(duì)都要回答10道必答題，每道題答對(duì)得20分，答錯(cuò)除該題不得分外還要倒扣去10分．若該單位代表隊(duì)答對(duì)每道題的概率相等且回答任一道題的對(duì)錯(cuò)對(duì)回答其它題沒有影響，求該單位代表隊(duì)必答題得分的期望（精確到1分）．

（2013•鄭州一模）某高校組織自主招生考試，共有2000名優(yōu)秀學(xué)生參加筆試，成績(jī)均介于195分到275分之間，從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[195，205），第二組[205，215），…，第八組[265，275]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，且筆試成績(jī)?cè)?60分（含260分）以上的同學(xué)進(jìn)入面試．
（I）估計(jì)所有參加筆試的2000名學(xué)生中，參加 面試的學(xué)生人數(shù)；
（II）面試時(shí)，每位考生抽取三個(gè)問(wèn)題，若三個(gè)問(wèn) 題全答錯(cuò)，則不能取得該校的自主招生資格；若三個(gè) 問(wèn)題均回答正確且筆試成績(jī)?cè)?70分以上，則獲A類資格；其它情況下獲B類資格．現(xiàn)已知某中學(xué)有三人獲得面試資格，且僅有一人筆試成績(jī)?yōu)?70分以上，在回答兩個(gè)面試問(wèn)題時(shí)，兩人對(duì)每一個(gè)問(wèn)題正確回答的概率均為

1

2

，求恰有一位同學(xué)獲得該高校B類資格的概率．

（2013•鄭州一模）某高校組織自主招生考試，共有2000名優(yōu)秀學(xué)生參加筆試，成績(jī)均介于195分到275分之間，從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[195，205），第二組[205，215），…，第八組[265，275]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分 布直方圖，且筆試成績(jī)?cè)?60分（含260分）以上的同學(xué)進(jìn)入面試．
（I）估計(jì)所有參加筆試的2 000名學(xué)生中，參加 面試的學(xué)生人數(shù)；
（II）面試時(shí)，每位考生抽取三個(gè)問(wèn)題，若三個(gè)問(wèn)題全答錯(cuò)，則不能取得該校的自主招生資格；若三個(gè)問(wèn)題均回答正確且筆試成績(jī)?cè)?70分以上，則獲A類資格；其它情況下獲B類資格．現(xiàn)已知某中學(xué)有三人獲得面試資格，且僅有一人筆試成績(jī)?yōu)?70分以上，在回答三個(gè)面試問(wèn)題時(shí)，三人對(duì)每一個(gè)問(wèn)題正確回答的概率均為

1

2

，用隨機(jī)變量X表示該中學(xué)獲得B類資格的人數(shù)，求X的分布列及期望EX．