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（2012•奉賢區(qū)二模）平面內(nèi)一動點P（x，y）到兩定點F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）的距離之積等于1．
（1）求動點P（x，y）的軌跡C方程，用y²=f（x）形式表示；
（2）類似高二第二學(xué)期教材（12.4橢圓的性質(zhì)、12.6雙曲線的性質(zhì)、12.8拋物線的性質(zhì)）中研究曲線的方法請你研究軌跡C的性質(zhì)，請直接寫出答案；
（3）求△PF₁F₂周長的取值范圍．

某同學(xué)用《幾何畫板》研究橢圓的性質(zhì)：打開《幾何畫板》軟件，繪制某橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1，在橢圓上任意畫一個點S，度量點S的坐標(biāo)（x_s，y_s），如圖1．
（1）拖動點S，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x_s=

2

時，y_s=0；當(dāng)x_s=0時，y_s=1，試求橢圓C₁的方程；
（2）該同學(xué)知圓具有性質(zhì)：若E為圓O：x²+y²=r²（r＞0）的弦AB的中點，則直線AB的斜率k_AB與直線OE的斜率k_OE的乘積k_AB•k_OE為定值．該同學(xué)在橢圓上構(gòu)造兩個不同的點A、B，并構(gòu)造直線AB，再構(gòu)造AB的中點E，經(jīng)觀察得：沿著橢圓C₁，無論怎樣拖動點A、B，橢圓也具有此性質(zhì)．類比圓的這個性質(zhì)，請寫出橢圓C₁的類似性質(zhì)，并加以證明；
（3）拖動點A、B的過程中，如圖2發(fā)現(xiàn)當(dāng)點A與點B在C₁在第一象限中的同一點時，直線AB剛好為C₁的切線l，若l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點，求三角形OCD面積的最小值．