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        1. 橢圓的焦距與長軸長的比.叫做橢圓的離心率. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          離心率:橢圓的焦距與長軸長的比e=,叫做橢圓的________.其中e∈________.當(dāng)e越接近于時(shí)________,橢圓越扁;當(dāng)e越接近于時(shí)________,橢圓越圓.

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          我們稱離心率數(shù)學(xué)公式的橢圓叫做“黃金橢圓”,若數(shù)學(xué)公式為黃金橢圓,以下四個(gè)命題:
          (1)長半軸長a,短半軸長b,半焦距c成等比數(shù)列.
          (2)一個(gè)長軸頂點(diǎn)與其不同側(cè)的焦點(diǎn)以及一個(gè)短軸頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形.
          (3)以兩條通經(jīng)的4個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為正方形.
          (4)P、Q為橢圓上任意兩點(diǎn),M為PQ中點(diǎn),只要PQ與OM的斜率存在,必有kPQ•kOM的定值.
          其中正確命題的序號(hào)為________.

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          我們稱離心率的橢圓叫做“黃金橢圓”,若為黃金橢圓,以下四個(gè)命題:
          (1)長半軸長a,短半軸長b,半焦距c成等比數(shù)列.
          (2)一個(gè)長軸頂點(diǎn)與其不同側(cè)的焦點(diǎn)以及一個(gè)短軸頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形.
          (3)以兩條通經(jīng)的4個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為正方形.
          (4)P、Q為橢圓上任意兩點(diǎn),M為PQ中點(diǎn),只要PQ與OM的斜率存在,必有kPQ•kOM的定值.
          其中正確命題的序號(hào)為   

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          我們稱離心率的橢圓叫做“黃金橢圓”,若為黃金橢圓,以下四個(gè)命題:

          (1)長半軸長a,短半軸長b,半焦距c成等比數(shù)列.

          (2)一個(gè)長軸頂點(diǎn)與其不同側(cè)的焦點(diǎn)以及一個(gè)短軸頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形.

          (3)以兩條通經(jīng)的4個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為正方形.

          (4)P、Q為橢圓上任意兩點(diǎn),M為PQ中點(diǎn),只要PQ與OM的斜率存在,必有kpQ·kOM的定值.

          其中正確命題的序號(hào)為________

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          定義:我們把橢圓的焦距與長軸的長度之比即,叫做橢圓的離心率.若兩個(gè)橢圓的離心率相同,稱這兩個(gè)橢圓相似.
          (1)判斷橢圓與橢圓是否相似?并說明理由;
          (2)若橢圓與橢圓相似,求的值;
          (3)設(shè)動(dòng)直線與(2)中的橢圓交于兩點(diǎn),試探究:在橢圓上是否存在異于的定點(diǎn),使得直線的斜率之積為定值?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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