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				例2.已知定點(diǎn)F和定直線l.F不在直線l上.動(dòng)圓M過(guò)F且與直線l相切.求證:圓心M的軌跡是一條拋物線.解:M到l的距離為d,則MF=d, M的軌跡是一條拋物線變題:已知定點(diǎn)F和定圓C.F在圓C外.動(dòng)圓M過(guò)F且與圓C相切.探究動(dòng)圓的圓心M的軌跡是何曲線? (提示:相切須考慮外切和內(nèi)切,為雙曲線)思考:此處定點(diǎn)F也可改成定圓又如何?			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F以及橢圓C2：
          y2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1，(a＞b＞0)          的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓O：x2+y2=1上．
          （Ⅰ）求拋物線C1和橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線C1于A、B兩不同點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N，已知
          NA
          =λ1
          AF
          ， 
          NB
           =λ2
          BF
          ，求證：λ1+λ2為定值．
          （Ⅲ）直線l交橢圓C2于P、Q兩不同點(diǎn)，P、Q在x軸的射影分別為P'、Q'，
          OP
          •
          OQ
          +
          OP′
          •
          OQ′
           +1=0          ，若點(diǎn)S滿足：
          OS
          = 
          OP
           +
          OQ
          ，證明：點(diǎn)S在橢圓C2上．
          

			
          
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          已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為F（1，0），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|PO|2+|PF|2的最大值和最小值；
          （3）當(dāng)直線l繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試問(wèn)：在x軸上是否存在定點(diǎn)S，使為常數(shù)，若存在，求出定點(diǎn)S的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

          

			
          
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          （2012•蘭州模擬）已知點(diǎn)M是直線x=-
          1
          2
          上的動(dòng)點(diǎn)，F(
          1
          2
          ，0)          為定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M且垂直于直線x=-
          1
          2
          的直線和線段MF的垂直平分線相交于點(diǎn)P．
          （1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
          （2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（a，0）（a＞0）且與x軸不垂直的直線l與點(diǎn)P的軌跡有兩個(gè)不同交點(diǎn)A、B，若在x軸上存在點(diǎn)C，使得△ABC為正三角形，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：2
          		2
          x-y+3+8
          		2
          =0          和圓C1：x2+y2+8x+F=0．若直線l被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2
          		3
          ．
          （1）求圓C1的方程；
          （2）設(shè)圓C1和x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓C1上不同于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB交y軸于M、N點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，以MN為直徑的圓C2是否經(jīng)過(guò)圓C1內(nèi)一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
          （3）若△RST的頂點(diǎn)R在直線x=-1上，S、T在圓C1上，且直線RS過(guò)圓心C1，∠SRT=30°，求點(diǎn)R的縱坐標(biāo)的范圍．
          

			
          
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          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：2
          		2
          x-y+3+8
          		2
          =0          和圓C1：x2+y2+8x+F=0．若直線l被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2
          		3
          ．
          （1）求圓C1的方程；
          （2）設(shè)圓C1和x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓C1上不同于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB交y軸于M、N點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，以MN為直徑的圓C2是否經(jīng)過(guò)圓C1內(nèi)一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
          （3）若△RST的頂點(diǎn)R在直線x=-1上，S、T在圓C1上，且直線RS過(guò)圓心C1，∠SRT=30°，求點(diǎn)R的縱坐標(biāo)的范圍．
          

			
          
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