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為了科學(xué)地比較考試的成績(jī)，有些選拔考試常常將考試分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分，轉(zhuǎn)化關(guān)系式為：Z=（其中x是某位學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)，是該次考試的平均分，s是該次考試的標(biāo)準(zhǔn)差，Z稱為這位學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)分），轉(zhuǎn)化后的分?jǐn)?shù)可能出現(xiàn)小數(shù)或負(fù)數(shù)，因此，又常將Z分?jǐn)?shù)作線性變換轉(zhuǎn)化為其他分?jǐn)?shù)，例如某次學(xué)業(yè)選拔性考試采用的是T分?jǐn)?shù)，線性變換公式是：T=40Z+60，已知在這次考試中某位學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)是86，而他的T分?jǐn)?shù)則為100，若這次考試的平均分為70，則這次考試的方差是（�。�

A．16　　　　　　　　　　　　 B．86　　　　　　　　　　　　 C．286　　　　　　　　　　   D．256

為了科學(xué)地比較考試的成績(jī)，有些選拔考試常常將考試分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分，轉(zhuǎn)化關(guān)系式為：Z=（其中x是某位學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)，是該次考試的平均分，s是該次考試的標(biāo)準(zhǔn)差，Z稱為這位學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)分），轉(zhuǎn)化后的分?jǐn)?shù)可能出現(xiàn)小數(shù)或負(fù)數(shù)，因此，又常將Z分?jǐn)?shù)作線性變換轉(zhuǎn)化為其他分?jǐn)?shù)，例如某次學(xué)業(yè)選拔性考試采用的是T分?jǐn)?shù)，線性變換公式是：T=40Z+60，已知在這次考試中某位學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)是86，而他的T分?jǐn)?shù)則為100，若這次考試的平均分為70，則這次考試的方差是（�。�

A．16　　　　　　　　　　　　 B．86　　　　　　　　　　　　 C．286　　　　　　　　　　   D．256

病例一對(duì)照研究又稱為回顧性研究，是在已經(jīng)發(fā)病之后來研究發(fā)病的原因．具體做法是：將患有某種疾病(或具有某種特征)的人分為一組，稱為病例組；將非病(或不具有某種特征)的人分為另一組，稱為對(duì)照組．對(duì)每一組研究對(duì)象都可以獲得過去接觸危險(xiǎn)因素的比例或水平，從而分析和推導(dǎo)發(fā)病與危險(xiǎn)因素之間的聯(lián)系．為研究血液中兒茶酚胺含量的高低與冠心病的發(fā)病之間的關(guān)系，有人進(jìn)行了對(duì)照研究．對(duì)609名男子測(cè)定了血中兒茶酚胺水平(分為高、低兩類)，隨之經(jīng)過10年追蹤觀察取得了冠心病的發(fā)病資料，見下表：

試分析血液中兒茶酚胺含量的高低與冠心病的發(fā)病之間是否有關(guān)?

有一公司將10t直徑為acm的鋼管拉成鋼筋出售．由于設(shè)備和技術(shù)的原因，需經(jīng)過n(n∈N*)道工序，才能逐步將圓鋼拉細(xì)．已知每道工序的拉細(xì)率為r(0＜r＜1)，又每道工序加工過程的損耗為1％．原來直徑為acm的圓鋼價(jià)格為A元/t，以后隨著每道工序不斷將圓鋼拉細(xì)，它的單價(jià)也逐步提高，其單價(jià)上一道工序后的每噸鋼材經(jīng)濟(jì)總值(扣除損耗和加工費(fèi))的130％，而每道工序的加工費(fèi)用分別為該工序加工前鋼材經(jīng)濟(jì)總值的8.7％．試求該公司至少使這10t鋼材的經(jīng)濟(jì)總值翻一番的n的最小值及此圓鋼的直徑．

已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項(xiàng)和，且滿足,．?dāng)?shù)列滿足,，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【解析】第一問利用在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時(shí)，滿足，

，

第二問，①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號(hào)在n=2時(shí)取得．

此時(shí) 需滿足．  

②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時(shí)取得最小值-6．

此時(shí) 需滿足．

第三問，

     若成等比數(shù)列，則，

即．

由，可得，即，

        ．

（1）（法一）在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時(shí)，滿足，

，

．

（2）①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號(hào)在n=2時(shí)取得．

此時(shí) 需滿足．  

②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時(shí)取得最小值-6．

此時(shí) 需滿足．

綜合①、②可得的取值范圍是．

（3），

     若成等比數(shù)列，則，

即．

由，可得，即，

．

又，且m>1，所以m=2，此時(shí)n=12．

因此，當(dāng)且僅當(dāng)m=2， n=12時(shí)，數(shù)列中的成等比數(shù)列