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				解:(I)對(duì)任意,,,,所以.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)．
          


          （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          


          （Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意，，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          


          【解析】第一問利用的定義域是     
          


          由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，
          


          故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是
          


          第二問中，若對(duì)任意不等式恒成立，問題等價(jià)于只需研究最值即可。
          


          解： （I）的定義域是     ．．．．．．1分
          


                        ．．．．．．．．．．．．． 2分
          


          由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，
          


          故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是     ．．．．．．．．4分
          


          （II）若對(duì)任意不等式恒成立，
          


          問題等價(jià)于，                  
．．．．．．．．．5分
          


          由（I）可知，在上，x=1是函數(shù)極小值點(diǎn)，這個(gè)極小值是唯一的極值點(diǎn)，
          


          故也是最小值點(diǎn)，所以；            ．．．．．．．．．．．．6分
          


          


          當(dāng)b<1時(shí)，；
          


          當(dāng)時(shí)，；
          


          當(dāng)b>2時(shí)，；            
．．．．．．．．．．．．8分
          


          問題等價(jià)于 ．．．．．．．．11分
          


          解得b<1 或 或    即，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是  
          


           
          

			
          
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          若數(shù)列{an}滿足an+2+pan+1+qan=0（其中p2+q2≠0，且p、q為常數(shù)）對(duì)任意n∈N*都成立，則我們把數(shù)列{an}稱為“L型數(shù)列”．
          （1）試問等差數(shù)列{an}、等比數(shù)列{bn}（公比為r）是否為L(zhǎng)型數(shù)列？若是，寫出對(duì)應(yīng)p、q的值；若不是，說明理由．
          （2）已知L型數(shù)列{an}滿足an+1+pan+qan-1=0（n≥2，n∈N*，p2-4q＞0，q≠0），x1、x2是方程x2+px+q=0的兩根，若b-axi≠0（i=1，2），求證：數(shù)列{an+1-xian}（i=1，2，n∈N*）是等比數(shù)列（只選其中之一加以證明即可）．
          （3）請(qǐng)你提出一個(gè)關(guān)于L型數(shù)列的問題，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提問題的普適性給予不同的分值，最高10分）
          

			
          
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          （2009•黃浦區(qū)二模）若數(shù)列{an}滿足an+2+pan+1+qan=0（其中p2+q2≠0，且p、q為常數(shù)）對(duì)任意n∈N*都成立，則我們把數(shù)列{an}稱為“L型數(shù)列”．
          （1）試問等差數(shù)列{an}、等比數(shù)列{bn}（公比為r）是否為L(zhǎng)型數(shù)列？若是，寫出對(duì)應(yīng)p、q的值；若不是，說明理由．
          （2）已知L型數(shù)列{an}滿足an+1+pan+qan-1=0（n≥2，n∈N*，p2-4q＞0，q≠0），x1、x2是方程x2+px+q=0的兩根，若b-axi≠0（i=1，2），求證：數(shù)列{an+1-xian}（i=1，2，n∈N*）是等比數(shù)列（只選其中之一加以證明即可）．
          （3）請(qǐng)你提出一個(gè)關(guān)于L型數(shù)列的問題，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提問題的普適性給予不同的分值，最高10分）
          

			
          
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          已知點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點(diǎn)的軌跡為曲線，過定點(diǎn)任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點(diǎn)。
          


          （I）求曲線的方程；
          


          （II）試證明：在軸上存在定點(diǎn)，使得總能被軸平分
          


          【解析】第一問中設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，
          


          ∴，曲線的方程為
          


          第二問中，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，　　………………3分　 　
          


          代入曲線的方程，可得　
          


          ∵，∴
          


          確定結(jié)論直線與曲線總有兩個(gè)公共點(diǎn)．
          


          然后設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別, ，則，   
          


          要使被軸平分，只要得到。
          


          （1）設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，
          


          ∴，曲線的方程為．  ………………2分       

          


          （2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，　　………………3分　 　
          


          代入曲線的方程，可得　，……5分            

          


          ∵，∴，
          


          ∴直線與曲線總有兩個(gè)公共點(diǎn)．（也可根據(jù)點(diǎn)M在橢圓的內(nèi)部得到此結(jié)論）
          


          ………………6分
          


          設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別, ，則，    
          


          要使被軸平分，只要，           
………………9分
          


          即，，        ………………10分
          


          也就是，， 
          


          即，即只要　 ………………12分　  
          


          當(dāng)時(shí)，（＊）對(duì)任意的s都成立，從而總能被軸平分．
          


          所以在x軸上存在定點(diǎn)，使得總能被軸平分
          


           
          

			
          
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          設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表，
          


          
 
          
  
  
          a
          
            		
  
  
          b
          
            		
  
  
          c
          
            		
 
          
 
          
  
  
          d
          
            		
  
  
          e
          
            		
  
  
          f
          
            		
 
          

          


          滿足性質(zhì)P：a，b，c，d，e，f，且a+b+c+d+e+f=0
          


          記為A的第i行各數(shù)之和（i=1,2）, 為A的第j列各數(shù)之和（j=1,2,3）記為中的最小值。
          


          （1）對(duì)如下表A，求的值
          


          
 
          
  
  
          1
          
            		
  
  
          1
          
            		
  
  
          -0.8
          
            		
 
          
 
          
  
  
          0.1
          
            		
  
  
          -0.3
          
            		
  
  
          -1
          
            		
 
          

          


          (2)設(shè)數(shù)表A形如
          


          
 
          
  
  
          1
          
            		
  
  
          1
          
            		
  
  
          -1-2d
          
            		
 
          
 
          
  
  
          d
          
            		
  
  
          d
          
            		
  
  
          -1
          
            		
 
          

          


          其中，求的最大值
          


          （3）對(duì)所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A，求的最大值。
          


          【解析】（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821120141938091/SYS201207182112449975134492_ST.files/image007.png">，，所以
          


          （2），
          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821120141938091/SYS201207182112449975134492_ST.files/image006.png">，所以，
          


          所以
          


          當(dāng)d=0時(shí)，取得最大值1
          


          （3）任給滿足性質(zhì)P的數(shù)表A（如圖所示）
          


          
 
          
  
  
          a
          
            		
  
  
          b
          
            		
  
  
          c
          
            		
 
          
 
          
  
  
          d
          
            		
  
  
          e
          
            		
  
  
          f
          
            		
 
          

          


          任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每個(gè)數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表仍滿足性質(zhì)P，并且，因此，不妨設(shè)，，
          


          由得定義知，，，，
          


          從而
          


               

          


          所以，，由（2）知，存在滿足性質(zhì)P的數(shù)表A使，故的最大值為1
          


          【考點(diǎn)定位】此題作為壓軸題難度較大，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，考查學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力
          


           
          

			
          
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