題目列表(包括答案和解析)
中,
邊的高為
,若
,
,
,
,
,則
(A) (B)
(C)
(D)
【解析】如圖,在直角三角形中,
,則
,所以
,所以
,即
,選D.
△ABC中,AB邊的高為CD,若a·b=0,|a|=1,|b|=2,則
(A)
(B)
(C)
(D)
【解析】在直角三角形中,,則
,所以
,所以
,即
,選D.
設(shè)函數(shù).
(I)求的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)0<a<2時(shí),求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值.
【解析】第一問(wèn)定義域?yàn)檎鏀?shù)大于零,得到.
.
令,則
,所以
或
,得到結(jié)論。
第二問(wèn)中, (
).
.
因?yàn)?<a<2,所以,
.令
可得
.
對(duì)參數(shù)討論的得到最值。
所以函數(shù)在
上為減函數(shù),在
上為增函數(shù).
(I)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091228013432358116_ST.files/image005.png">. ………………………1分
.
令,則
,所以
或
. ……………………3分
因?yàn)槎x域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091228013432358116_ST.files/image005.png">,所以.
令,則
,所以
.
因?yàn)槎x域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091228013432358116_ST.files/image005.png">,所以. ………………………5分
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,
單調(diào)遞減區(qū)間為.
………………………7分
(II) (
).
.
因?yàn)?<a<2,所以,
.令
可得
.…………9分
所以函數(shù)在
上為減函數(shù),在
上為增函數(shù).
①當(dāng),即
時(shí),
在區(qū)間上,
在
上為減函數(shù),在
上為增函數(shù).
所以. ………………………10分
②當(dāng),即
時(shí),
在區(qū)間
上為減函數(shù).
所以.
綜上所述,當(dāng)時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
設(shè)△的內(nèi)角
所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為
,且有
(Ⅰ)求角A的大。
(Ⅱ)若,
,
為
的中點(diǎn),求
的長(zhǎng)。
【解析】(1)由題,,則
,故
,即
.
(2)因,
,因
為
的中點(diǎn),故
,則
,所以
在△ABC中,為三個(gè)內(nèi)角
為三條邊,
且
(I)判斷△ABC的形狀;
(II)若,求
的取值范圍.
【解析】本題主要考查正余弦定理及向量運(yùn)算
第一問(wèn)利用正弦定理可知,邊化為角得到
所以得到B=2C,然后利用內(nèi)角和定理得到三角形的形狀。
第二問(wèn)中,
得到。
(1)解:由及正弦定理有:
∴B=2C,或B+2C,若B=2C,且
,∴
,
;∴B+2C
,則A=C,∴
是等腰三角形。
(2)
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