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在平面直角坐標(biāo)系xOy上，給定拋物線L：y=x²，實(shí)數(shù)p，q滿足p²-4q≥0，x₁，x₂是方程x²-px+q=0的兩根，記φ（p，q）=max{|x₁|，|x₂|}.
（1）過點(diǎn)A（p₀，p₀）（p₀≠0）作L的切線教y軸于點(diǎn)B。證明：對(duì)線段AB上任一點(diǎn)Q（p，q）有φ（p，q）=；
（2）設(shè)M（a，b）是定點(diǎn)，其中a，b滿足a²-4b>0，a≠0。過M（a，b）作L的兩條切線l₁，l₂，切點(diǎn)分別為E（p₁，p₁²），E′（p₂，p₂²），l₁，l₂與y軸分別交與F，F(xiàn)'。線段EF上異于兩端點(diǎn)的點(diǎn)集記為X。證明：M（a，b）∈X|P₁|＞|P₂|φ（a，b）=；
（3）設(shè)D={（x，y）|y≤x-1，y≥（x+1）²-}，當(dāng)點(diǎn)（p，q）取遍D時(shí)，求φ（p，q）的最小值 （記為φ_min）和最大值（記為φ_max）。

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在平面直角坐標(biāo)系xoy上，給定拋物線L：y=x²．實(shí)數(shù)p，q滿足p²-4q≥0，x₁，x₂是方程x²-px+q=0的兩根，記φ（p，q）=max{|x₁|，|x₂|}．
（1）過點(diǎn)，A（p，p²）（p≠0），作L的切線交y軸于點(diǎn)B．證明：對(duì)線段AB上的任一點(diǎn)Q（p，q），有φ（p，q）=；
（2）設(shè)M（a，b）是定點(diǎn)，其中a，b滿足a²-4b＞0，a≠0．過M（a，b）作L的兩條切線l₁，l₂，切點(diǎn)分別為E（p₁，），E′（p₂，p₂²），l₁，l₂與y軸分別交于F，F(xiàn)′．線段EF上異于兩端點(diǎn)的點(diǎn)集記為X．證明：M（a，b）∈X?|P₁|＜|P₂|?φ（a，b）=．
（3）設(shè)D={ （x，y）|y≤x-1，y≥（x+1）²-}．當(dāng)點(diǎn)（p，q）取遍D時(shí)，求φ（p，q）的最小值 （記為φ_min）和最大值（記為φ_max）

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一．BCAAC      DAAAC

二．11．5　 12.０�。保�.（４，１２）１４.［－３，０）∪（３，＋∞）�。保耽佗冖�

三.１６解：（1）由正弦定理有：；。。。。。（２分）

　　　　∴，；。。。。。。。。。。。。。（４分）

∴

　　                        _{。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（７分）}

（2）由；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（８分）

∴；。。。。。。。。（１０分）∴_{。。。。。。。。。。。。。（１２分）}

１７。解：（Ⅰ）由題意可知    數(shù)列是等差數(shù)列  ………（2分）

，

當(dāng)時(shí)，

兩式相減，得      ………………………（4分）

時(shí)也成立

∴的通項(xiàng)公式為：     ………………………………（6分）

（Ⅱ）由前項(xiàng)和公式得

當(dāng)時(shí)，_{………………………………………（８分）}

∵最大， 則有 ，解得 …………………………….（１２分）

１８。解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，.

         . ……………………………………… 2分

         ∵ ,

∴     解得 或.

∴ 當(dāng)時(shí)，使不等式成立的x的取值范圍是

.…………………………………………… 5分

      （Ⅱ）∵ ,…… 8分

            ∴ 當(dāng)m<0時(shí),；

               當(dāng)m=0時(shí), ；

               當(dāng)時(shí)，；

               當(dāng)m＝1時(shí)，；

               當(dāng)m>1時(shí)，.  .............................................12

１9。解：設(shè)對(duì)甲廠投入x萬元（0≤x≤c）,則對(duì)乙廠投入為c―x萬元．所得利潤(rùn)為

y=x+40（0≤x≤c） ……………………（3分）

令=t（0≤t≤）,則x=c－t²

∴y=f（t）=－t²+40t+c=－（t―20）²+c+400……………………（6分）

當(dāng)≥20,即c≥400時(shí),則t=20, 即x=c―400時(shí), y_max =c+400… （8分）

當(dāng)0<<20, 即0<c<400時(shí),則t=,即x=0時(shí),y_max=40 ．…（10分）

答：若政府投資c不少于400萬元時(shí),應(yīng)對(duì)甲投入c―400萬元, 乙對(duì)投入400萬元,可獲得最大利潤(rùn)c+400萬元．政府投資c小于400萬元時(shí),應(yīng)對(duì)甲不投入,的把全部資金c都投入乙商品可獲得最大利潤(rùn)40萬元．…（12分）

20。解：（1）設(shè)C：＋＝1（a>b>0），設(shè)c>0，c²＝a²－b²，由條件知a-c＝，＝，

∴a＝1，b＝c＝，

故C的方程為：y²＋＝1　     ………………………………………(5分)

（2）由＝λ得－＝λ（－），（1＋λ）＝＋λ，

∴λ＋1＝4，λ＝3　            ………………………………………………(7分)

設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

得（k²＋2）x²＋2kmx＋（m²－1）＝0

Δ＝（2km）²－4（k²＋2）（m²－1）＝4（k²－2m²＋2）>0 （*）

x₁＋x₂＝， x₁x₂＝　  ………………………………………………(9分)

∵＝3 ∴－x₁＝3x₂ ∴

消去x₂，得3（x₁＋x₂）²＋4x₁x₂＝0，∴3（）²＋4＝0

整理得4k²m²＋2m²－k²－2＝0　  ………………………………………………(11)分

m²＝時(shí)，上式不成立；m²≠時(shí)，k²＝，                                  

因λ＝3 ∴k≠0 ∴k²＝>0，∴－1<m<－ 或 <m<1

容易驗(yàn)證k²>2m²－2成立，所以（*）成立

即所求m的取值范圍為（－1，－）∪（，1）     ………………………(13分)

21. 解：(Ⅰ)易知0是f(x)－x=0的根………………………（1分）

                           0＜≤(x)=+sinx≤＜1………..（3分）

            ∴f(x)∈M…………………………………………………（4分）

Ⅱ)假設(shè)存在兩個(gè)實(shí)根，則，不妨設(shè)，由題知存在實(shí)數(shù)，使得成立。∵，且，∴

與已知矛盾，所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根……………………（8分）

(Ⅲ) 不妨設(shè)，∵，∴為增函數(shù)，∴，又∵∴函數(shù)為減函數(shù)，∴，………………….（10分）

∴，即，……..（12分）

∴_{….（14分）}