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        1. (1)求橢圓方程, (2)若.求m的取值范圍. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          橢圓G:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的兩個焦點為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),M是橢圓上的一點,且滿足
          F1M
          F2M
          =0

          (1)求離心率的取值范圍;
          (2)當離心率e取得最小值時,點N(0,3)到橢圓上的點的最遠距離為5
          2
          ;
          ①求此時橢圓G的方程;
          ②設(shè)斜率為k(k≠0)的直線L與橢圓G相交于不同的兩點A、B,Q為AB的中點,問A、B兩點能否關(guān)于過點P(0,-
          3
          3
          )
          、Q的直線對稱?若能,求出k的取值范圍;若不能,請說明理由.

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          橢圓C的中心為坐標原點O,焦點在y軸上,離心率e=
          2
          2
          ,橢圓上的點到焦點的最短距離為1-
          2
          2
          ,直線l與y軸交于點P(0,m),與橢圓C交于相異兩點A、B,且
          AP
          PB

          (1)求橢圓方程;
          (2)若
          OA
          OB
          =4
          OP
          ,求m的取值范圍.

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          橢圓G:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的兩個焦點F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),M是橢圓上一點.
          (1)若M的坐標為(2,0),橢圓的離心率e=
          3
          2
          ,求a,b的值;
          (2)若
          F1M
          F2M
          =0

          ①求橢圓的離心率e的取值范圍;
          ②當橢圓的離心率e取最小值時,點N(0,3)橢圓上的點的最遠距離為5
          2
          ,求此時橢圓G的方程.

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          橢圓C的中心為坐標原點O,焦點在y軸上,離心率e=
          2
          2
          ,橢圓上的點到焦點的最短距離為1-e,直線l與y軸交于點P(0,m),與橢圓C交于相異兩點A、B,且
          AP
          PB

          (1)求橢圓C的方程;
          (2)若
          OA
          OB
          =4
          OP
          ,求m的取值范圍.

          查看答案和解析>>

          橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的兩個焦點分別為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),M是橢圓短軸的一個端點,且滿足
          F1M
          F2M
          =0,點N( 0,3 )到橢圓上的點的最遠距離為5
          2

          (1)求橢圓C的方程
          (2)設(shè)斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A、B,Q為AB的中點,P(0,-
          3
          3
          )
          ;問A、B兩點能否關(guān)于過點P、Q的直線對稱?若能,求出k的取值范圍;若不能,請說明理由.

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          一.BCAAC      DAAAC

           

          二.11.5  12.0 13.(4,12)14.[-3,0)∪(3,+∞)。保耽佗冖

          三.16解:(1)由正弦定理有:;。。。。。(2分)

              ∴;。。。。。。。。。。。。。(4分)

                                    。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(7分)

          (2)由;。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(8分)

          ;。。。。。。。。(10分)∴。。。。。。。。。。。。。(12分)

           

          17。解:(Ⅰ)由題意可知    數(shù)列是等差數(shù)列  ………(2分)

          時,

          兩式相減,得      ………………………(4分)

          時也成立

          的通項公式為:     ………………………………(6分)

          (Ⅱ)由前項和公式得

          時,………………………………………(8分)

          最大, 則有 ,解得 …………………………….(12分)

          18。解:(Ⅰ)當時,,.

                   . ……………………………………… 2分

                   ∵ ,

              解得 .

          ∴ 當時,使不等式成立的x的取值范圍是

          .…………………………………………… 5分

                (Ⅱ)∵ ,…… 8分

                      ∴ 當m<0時,;

                         當m=0時,

                         當時,;

                         當m=1時,

                         當m>1時,.  .............................................12

          19。解:設(shè)對甲廠投入x萬元(0≤x≤c),則對乙廠投入為c―x萬元.所得利潤為

          y=x+40(0≤x≤c) ……………………(3分)

          =t(0≤t≤),則x=c-t2

          ∴y=f(t)=-t2+40t+c=-(t―20)2+c+400……………………(6分)

          ≥20,即c≥400時,則t=20, 即x=c―400時, ymax =c+400… (8分)

          當0<<20, 即0<c<400時,則t=,即x=0時,ymax=40 .…(10分)

          答:若政府投資c不少于400萬元時,應(yīng)對甲投入c―400萬元, 乙對投入400萬元,可獲得最大利潤c+400萬元.政府投資c小于400萬元時,應(yīng)對甲不投入,的把全部資金c都投入乙商品可獲得最大利潤40萬元.…(12分)

          20。解:(1)設(shè)C:+=1(a>b>0),設(shè)c>0,c2=a2-b2,由條件知a-c=,=,

          ∴a=1,b=c=,

          故C的方程為:y2+=1      ………………………………………(5分)

          (2)由=λ得-=λ(-),(1+λ)=+λ,

          ∴λ+1=4,λ=3             ………………………………………………(7分)

          設(shè)l與橢圓C交點為A(x1,y1),B(x2,y2

          得(k2+2)x2+2kmx+(m2-1)=0

          Δ=(2km)2-4(k2+2)(m2-1)=4(k2-2m2+2)>0 (*)

          x1+x2=, x1x2=   ………………………………………………(9分)

          ∵=3 ∴-x1=3x2

          消去x2,得3(x1+x22+4x1x2=0,∴3()2+4=0

          整理得4k2m2+2m2-k2-2=0   ………………………………………………(11)分

           

          m2=時,上式不成立;m2≠時,k2=,                                  

          因λ=3 ∴k≠0 ∴k2=>0,∴-1<m<- 或 <m<1

          容易驗證k2>2m2-2成立,所以(*)成立

          即所求m的取值范圍為(-1,-)∪(,1)     ………………………(13分)

          21. 解:(Ⅰ)易知0是f(x)-x=0的根………………………(1分)

                                     0<(x)=+sinx≤<1………..(3分)

                      ∴f(x)∈M…………………………………………………(4分)

           

          Ⅱ)假設(shè)存在兩個實根,則不妨設(shè),由題知存在實數(shù),使得成立!,∴

          與已知矛盾,所以方程只有一個實數(shù)根……………………(8分)

          (Ⅲ) 不妨設(shè),∵,∴為增函數(shù),∴,又∵∴函數(shù)為減函數(shù),∴,………………….(10分)

          ,即,……..(12分)

          ….(14分)

           


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