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如圖揭示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R上的對(duì)應(yīng)過(guò)程：區(qū)間（0，1）內(nèi)的任意實(shí)數(shù)m與數(shù)軸上的線段AB（不包括端點(diǎn)）上的點(diǎn)M一一對(duì)應(yīng)（圖一），將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端A，B恰好重合（圖二），再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）（圖三）．圖三中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），由此得到一個(gè)函數(shù)n=f（m），則下列命題中正確的序號(hào)是（　�。�
（1）f（

1

2

）=0；     
（2）f（x）是偶函數(shù)；   
（3）f（x）在其定義域上是增函數(shù)；
（4）y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

1

2

，0）對(duì)稱．

A、（1）（3）（4）

B、（1）（2）（3）

C、（1）（2）（4）

D、（1）（2）（3）（4）

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我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)y=f（x）（x∈D），對(duì)任意均滿足，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大小．
（2）給定兩個(gè)函數(shù)：，f₂（x）=log_ax（a＞1，x＞0）．證明：f₁（x）∉M，f₂（x）∈M．
（3）試?yán)�用�?）的結(jié)論解決下列問(wèn)題：若實(shí)數(shù)m、n滿足2^m+2ⁿ=1，求m+n的最大值．

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我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)y=f（x）（x∈D），對(duì)任意均滿足，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大�。�
（2）給定兩個(gè)函數(shù)：，f₂（x）=log_ax（a＞1，x＞0）．證明：f₁（x）∉M，f₂（x）∈M．
（3）試?yán)�用�?）的結(jié)論解決下列問(wèn)題：若實(shí)數(shù)m、n滿足2^m+2ⁿ=1，求m+n的最大值．

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一．BCAAC      DAAAC

二．11．5　 12.０　１３.（４，１２）１４.［－３，０）∪（３，＋∞）�。保耽佗冖�

三.１６解：（1）由正弦定理有：；。。。。。（２分）

　　　　∴，；。。。。。。。。。。。。。（４分）

∴

　　                        _{。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（７分）}

（2）由；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（８分）

∴；。。。。。。。。（１０分）∴_{。。。。。。。。。。。。。（１２分）}

１７。解：（Ⅰ）由題意可知    數(shù)列是等差數(shù)列  ………（2分）

，

當(dāng)時(shí)，

兩式相減，得      ………………………（4分）

時(shí)也成立

∴的通項(xiàng)公式為：     ………………………………（6分）

（Ⅱ）由前項(xiàng)和公式得

當(dāng)時(shí)，_{………………………………………（８分）}

∵最大， 則有 ，解得 …………………………….（１２分）

１８。解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，.

         . ……………………………………… 2分

         ∵ ,

∴     解得 或.

∴ 當(dāng)時(shí)，使不等式成立的x的取值范圍是

.…………………………………………… 5分

      （Ⅱ）∵ ,…… 8分

            ∴ 當(dāng)m<0時(shí),；

               當(dāng)m=0時(shí), ；

               當(dāng)時(shí)，；

               當(dāng)m＝1時(shí)，；

               當(dāng)m>1時(shí)，.  .............................................12

１9。解：設(shè)對(duì)甲廠投入x萬(wàn)元（0≤x≤c）,則對(duì)乙廠投入為c―x萬(wàn)元．所得利潤(rùn)為

y=x+40（0≤x≤c） ……………………（3分）

令=t（0≤t≤）,則x=c－t²

∴y=f（t）=－t²+40t+c=－（t―20）²+c+400……………………（6分）

當(dāng)≥20,即c≥400時(shí),則t=20, 即x=c―400時(shí), y_max =c+400… （8分）

當(dāng)0<<20, 即0<c<400時(shí),則t=,即x=0時(shí),y_max=40 ．…（10分）

答：若政府投資c不少于400萬(wàn)元時(shí),應(yīng)對(duì)甲投入c―400萬(wàn)元, 乙對(duì)投入400萬(wàn)元,可獲得最大利潤(rùn)c+400萬(wàn)元．政府投資c小于400萬(wàn)元時(shí),應(yīng)對(duì)甲不投入,的把全部資金c都投入乙商品可獲得最大利潤(rùn)40萬(wàn)元．…（12分）

20。解：（1）設(shè)C：＋＝1（a>b>0），設(shè)c>0，c²＝a²－b²，由條件知a-c＝，＝，

∴a＝1，b＝c＝，

故C的方程為：y²＋＝1　     ………………………………………(5分)

（2）由＝λ得－＝λ（－），（1＋λ）＝＋λ，

∴λ＋1＝4，λ＝3　            ………………………………………………(7分)

設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

得（k²＋2）x²＋2kmx＋（m²－1）＝0

Δ＝（2km）²－4（k²＋2）（m²－1）＝4（k²－2m²＋2）>0 （*）

x₁＋x₂＝， x₁x₂＝　  ………………………………………………(9分)

∵＝3 ∴－x₁＝3x₂ ∴

消去x₂，得3（x₁＋x₂）²＋4x₁x₂＝0，∴3（）²＋4＝0

整理得4k²m²＋2m²－k²－2＝0　  ………………………………………………(11)分

m²＝時(shí)，上式不成立；m²≠時(shí)，k²＝，                                  

因λ＝3 ∴k≠0 ∴k²＝>0，∴－1<m<－ 或 <m<1

容易驗(yàn)證k²>2m²－2成立，所以（*）成立

即所求m的取值范圍為（－1，－）∪（，1）     ………………………(13分)

21. 解：(Ⅰ)易知0是f(x)－x=0的根………………………（1分）

                           0＜≤(x)=+sinx≤＜1………..（3分）

            ∴f(x)∈M…………………………………………………（4分）

Ⅱ)假設(shè)存在兩個(gè)實(shí)根，則，不妨設(shè)，由題知存在實(shí)數(shù)，使得成立�！�，且，∴

與已知矛盾，所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根……………………（8分）

(Ⅲ) 不妨設(shè)，∵，∴為增函數(shù)，∴，又∵∴函數(shù)為減函數(shù)，∴，………………….（10分）

∴，即，……..（12分）

∴_{….（14分）}