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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
              D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)， M為棱AA1­上的點(diǎn)，二面角M―DE―A為30°.
             （1）求MA的長；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
             （2）求點(diǎn)C到平面MDE的距離。
          

			
          
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          (本小題滿分12分)某校高2010級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
          （1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
          （2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
          （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y(0,＋∞).
             (1)求證:≥,并指出等號(hào)成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
             (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時(shí)相應(yīng)的x 的值.
          

			
          
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          (本小題滿分12分） 
          在ABC中，C-A=，  sinB=。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       
          （I）求sinA的值；
           (II)設(shè)AC=，求ABC的面積。
          

			
          
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           (本小題滿分12分) 某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
            
          椐統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布如下：
              
            
                
                       		      
          0
                       		      
          1
                       		      
          2
                       		      
          3
                       		  
            
                
          p
                       		      
          0.1
                       		      
          0.3
                       		      
          2a
                       		      
          a
                       		  
           
                
          (Ⅰ)求a的值和的數(shù)學(xué)期望；
            
          （Ⅱ）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率。
          

			
          
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          選擇題
          題號(hào)
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          2
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          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          C
          B
          A
          A
          A
          B
          C
          D
          C
          A
          填空題
          11.     12.   13.-18   14.(2,3)     15.①②⑤
          16. 解(1)由題意得, ………2分 ； 從而, ………4分
          又,所以  
………………………………………6分
          (2)由(1)得………………………8分
          因?yàn)?sub>,所以,所以當(dāng)時(shí),取得最小值為1…10分
          且的單調(diào)遞減區(qū)間為         
………………………………12分
          17.　令設(shè)的值域?yàn)镸.
          　（Ⅰ）當(dāng)的定義域?yàn)镽，有.
          　　　　故　　　　…………………………6分
          （Ⅱ）當(dāng)的值域?yàn)镽，有
          　　　故　或
          　　　∴　　　………………………………………………12分
          18. 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則E（30，0），F(xiàn)（0，20）。
           
∴線段的方程是………3分
           
          　 在線段上取點(diǎn)，作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥CD于點(diǎn)R，
          設(shè)矩形PQCR的面積為s，則s＝|PQ|?|PR|＝（100－）（80－）.…………6分
          又∵　，∴，
          ∴。……10分
          ∴當(dāng)＝5m時(shí)，s有最大值，此時(shí).
          故當(dāng)矩形廣場的兩邊在BC、CD上，一個(gè)頂點(diǎn)在線段EF上，
          且這個(gè)頂點(diǎn)分EF成5：1時(shí)，廣場的面積最大�！　　　　　　　　�12分
           
          19.解: (1) 由題知:  , 解得 , 故. ………2分
          (2)  , 

          ,
          ,  
          又滿足上式.   所以……………7分
          (3) 若是與的等差中項(xiàng), 則, 
          從而,    得.  
          因?yàn)?sub>是的減函數(shù), 所以
          當(dāng), 即時(shí), 隨的增大而減小, 此時(shí)最小值為;
          當(dāng), 即時(shí), 隨的增大而增大, 此時(shí)最小值為.  
          又, 所以, 
          即數(shù)列中最小, 且.   …………12分
          20.解：（1）三個(gè)函數(shù)的最小值依次為，， 
          由，得  
          ∴
          ，
          故方程的兩根是，．
          故，．
，即
          ∴ 
．………………6分
          （2）①依題意是方程的根，
          故有，，
          且△，得．
          由……………9分
           ；得，，．
          由（1）知，故，
          ∴  ，
          ∴  ．………………………13分
          21.（Ⅰ）設(shè)AB：x=my+2,  A(x1,y1) ,B(x2,y2)
               將x=my+2代入，消x整理，得：
               （m2+2）y2+4my-4=0
              而=
               ==
           取“=”時(shí)，顯然m=0,此時(shí)AB：x=2……………………6分
          (Ⅱ）(?)顯然是橢圓的右焦點(diǎn)，離心率
                  
且
                  
作  點(diǎn)A在橢圓上
                  
                  

                ……………10分
           
          (?)同理 ,由
          有  =2

          解得：=，故
           所以直線AB: y=(x-2)
          即直線AB的方程為………14分
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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