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				19．(理做Ⅰ.Ⅱ.Ⅲ,文做Ⅰ.Ⅳ)如圖.直二面角D―AB―E中.四邊形ABCD是邊長為2的正方形.AE=EB.F			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2006•蚌埠二模）已知等差數(shù)列{an}的首項為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數(shù)n，直線x=an與x軸和指數(shù)函數(shù)f(x)=(
          12
          )x          的圖象分別交于點An與Bn（如圖所示），記Bn的坐標(biāo)為（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面積分別為s1和s2，一般地記直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面積為sn．
          （1）求證數(shù)列{sn}是公比絕對值小于1的等比數(shù)列；
          （2）設(shè){an}的公差d=1，是否存在這樣的正整數(shù)n，構(gòu)成以bn，bn+1，bn+2為邊長的三角形？并請說明理由；
          （3）（理科做，文科不做）設(shè){an}的公差d=1，是否存在這樣的實數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列{sn}各項的和S＞2010？如果存在，給出一個符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：210=1024）
          

			
          
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          一、選擇題（每題5分，共60分）
          1―5 ACCBA 
6―10 BCABD  11―12
DB
          


            
 
            
  
  
              



              
   
              
    
    
              
    
              2,4,6
              13．   14．   15．   16．①②③
              三、解答題（17―21題每小題12分，22題14分，共74分）
              17．解：（Ⅰ）
              （Ⅱ）
              又
              當(dāng)且僅當(dāng)時，△ABC面積取最大值，最大值為.
              18．解：（Ⅰ）依題意得
              （Ⅱ）
              又
              19．解法一：（Ⅰ）平面ACE. 
 
              ∵二面角D―AB―E為直二面角，且， 平面ABE.
              


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              （Ⅱ）連結(jié)BD交AC于C，連結(jié)FG，
              ∵正方形ABCD邊長為2，∴BG⊥AC，BG=，
              平面ACE，
              （Ⅲ）過點E作交AB于點O. OE=1.
              ∵二面角D―AB―E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.
              設(shè)D到平面ACE的距離為h， 
              平面BCE，  
              


                1. 
 
                  
  
  
                  
   
                  
    
    
                  
    
                  解法二：（Ⅰ）同解法一.
                  （Ⅱ）以線段AB的中點為原點O，OE所在直
                  線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點平行
                  于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系
                  O―xyz，如圖.
                  面BCE，BE面BCE， ，
                  在的中點，
                   設(shè)平面AEC的一個法向量為，
                  則解得
                         令得是平面AEC的一個法向量.
                         又平面BAC的一個法向量為，
                         ∴二面角B―AC―E的大小為
                  （III）∵AD//z軸，AD=2，∴，
                  ∴點D到平面ACE的距離
                  20．解：（1）
                  ； 
                  （2）
                  ，,
                  ，有最大值；即每年建造12艘船，年利潤最大（8分）
                  （3），（11分）
                  所以，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以單調(diào)區(qū)間是，且
                  21．解：(I)∵，且，
                  ∴①④
                  又由在處取得極小值－2可知②且③
                  將①②③式聯(lián)立得∴。   (4分)
                  由得同理由得
                  ∴的單調(diào)遞減區(qū)間是[-1,1], 單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,1和   (6分)
                  (II)由上問知：,∴。
                  又∵�！��！�。∴
                  ∵，∴>0。∴。(8分)
                  ∴當(dāng)時，的解集是，
                  顯然A不成立，不滿足題意。
                  ∴，且的解集是。  
(10分)
                  又由A知。解得。(12分)
                  22．解：（1）設(shè)M(x，y)是所求曲線上的任意一點，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點，則
                      則有：得，
                      軌跡C的方程為 
                     （1）當(dāng)直線l的斜率不存在時，與橢圓無交點.
                      所以設(shè)直線l的方程為y
= k(x+2)，與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，N點所在直線方程為
                      由
                      由△= 
                      即 …    
                      即，∴四邊形OANB為平行四邊形 
                      假設(shè)存在矩形OANB，則，即，
                      即，
                      于是有    得 … 設(shè)， 
                  即點N在直線上.
                   ∴存在直線l使四邊形OANB為矩形，直線l的方程為