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          題目列表(包括答案和解析)

          求函數(shù)y=tan(
          π
          2
          x+
          π
          3
          )
          的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間.

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          1、求定義域時,應(yīng)注意以下幾種情況.
          (1)如果f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域是
          R

          (2)如果f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使
          分母不等于零
          的實數(shù)的集合;
          (3)如果f(x)為二次根式,那么函數(shù)的定義域是使
          被開方數(shù)不小于零
          的實數(shù)的集合;
          (4)如果f(x)為某一數(shù)的零次冪,那么函數(shù)的定義域是使
          底數(shù)不為零
          的實數(shù)的集合.

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          13、求證:若一直線與一個平面平行,則過平面內(nèi)的一點(diǎn)且與這條直線平行的直線必在此平面內(nèi).

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          求直線a:2x+y-4=0關(guān)于直線l:3x+4y-1=0對稱的直線b的方程.

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          求函數(shù)y=
          x2+9
          +
          x2-8x+41
          的最小值.

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          一、選擇題(每題5分,共60分)

          1―5 ACCBA  6―10 BCABD  11―12 DB

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            1. 2,4,6

              13.   14.   15.   16.①②③

              三、解答題(17―21題每小題12分,22題14分,共74分)

              17.解:(Ⅰ)

              (Ⅱ)

              當(dāng)且僅當(dāng)時,△ABC面積取最大值,最大值為.

              18.解:(Ⅰ)依題意得

              (Ⅱ)

              19.解法一:(Ⅰ)平面ACE.   

              ∵二面角D―AB―E為直二面角,且, 平面ABE.

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              (Ⅱ)連結(jié)BD交AC于C,連結(jié)FG,

              ∵正方形ABCD邊長為2,∴BG⊥AC,BG=,

              平面ACE,

              (Ⅲ)過點(diǎn)E作交AB于點(diǎn)O. OE=1.

              ∵二面角D―AB―E為直二面角,∴EO⊥平面ABCD.

              設(shè)D到平面ACE的距離為h,

              平面BCE, 

                1. 解法二:(Ⅰ)同解法一.

                  (Ⅱ)以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O,OE所在直

                  線為x軸,AB所在直線為y軸,過O點(diǎn)平行

                  于AD的直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系

                  O―xyz,如圖.

                  面BCE,BE面BCE, ,

                  的中點(diǎn),

                   設(shè)平面AEC的一個法向量為,

                  解得

                         令是平面AEC的一個法向量.

                         又平面BAC的一個法向量為,

                         ∴二面角B―AC―E的大小為

                  (III)∵AD//z軸,AD=2,∴,

                  ∴點(diǎn)D到平面ACE的距離

                  20.解:(1)

                  ;

                  (2)

                  ,,

                  有最大值;即每年建造12艘船,年利潤最大(8分)

                  (3),(11分)

                  所以,當(dāng)時,單調(diào)遞減,所以單調(diào)區(qū)間是,且

                  21.解:(I)∵,且,

                  ①④

                  又由在處取得極小值-2可知②且

                  將①②③式聯(lián)立得   (4分)

                  同理由

                  的單調(diào)遞減區(qū)間是[-1,1], 單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,1   (6分)

                  (II)由上問知:,∴。

                  又∵!!!

                  ,∴>0。∴。(8分)

                  ∴當(dāng)時,的解集是

                  顯然A不成立,不滿足題意。

                  ,且的解集是。   (10分)

                  又由A。解得。(12分)

                  22.解:(1)設(shè)M(x,y)是所求曲線上的任意一點(diǎn),Px1y1)是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點(diǎn),則

                      則有:得,

                      軌跡C的方程為

                     (1)當(dāng)直線l的斜率不存在時,與橢圓無交點(diǎn).

                      所以設(shè)直線l的方程為y = k(x+2),與橢圓交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn),N點(diǎn)所在直線方程為

                      由

                      由△=

                      即 …   

                      ,∴四邊形OANB為平行四邊形

                      假設(shè)存在矩形OANB,則,即,

                      即,

                      于是有    得 … 設(shè)

                  即點(diǎn)N在直線上.

                   ∴存在直線l使四邊形OANB為矩形,直線l的方程為