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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          求函數(shù)y=tan(
          π
          2
          x+
          π
          3
          )          的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間．
          

			
          
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          1、求定義域時(shí)，應(yīng)注意以下幾種情況．
          （1）如果f（x）是整式，那么函數(shù)的定義域是
          R
          ；
          （2）如果f（x）是分式，那么函數(shù)的定義域是使
          分母不等于零
          的實(shí)數(shù)的集合；
          （3）如果f（x）為二次根式，那么函數(shù)的定義域是使
          被開方數(shù)不小于零
          的實(shí)數(shù)的集合；
          （4）如果f（x）為某一數(shù)的零次冪，那么函數(shù)的定義域是使
          底數(shù)不為零
          的實(shí)數(shù)的集合．
          

			
          
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          13、求證：若一直線與一個(gè)平面平行，則過平面內(nèi)的一點(diǎn)且與這條直線平行的直線必在此平面內(nèi)．
          

			
          
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          求直線a：2x+y-4=0關(guān)于直線l：3x+4y-1=0對稱的直線b的方程．
          

			
          
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          求函數(shù)y=
          		x2+9
          +
          		x2-8x+41
          的最小值．
          

			
          
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          一、選擇題（每題5分，共60分）
          1―5 ACCBA 
6―10 BCABD  11―12
DB
          


        4. 
 
          
  
  
            



            
   
            
    
    
            
    
            2,4,6
            13．   14．   15．   16．①②③
            三、解答題（17―21題每小題12分，22題14分，共74分）
            17．解：（Ⅰ）
            （Ⅱ）
            又
            當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，△ABC面積取最大值，最大值為.
            18．解：（Ⅰ）依題意得
            （Ⅱ）
            又
            19．解法一：（Ⅰ）平面ACE. 
 
            ∵二面角D―AB―E為直二面角，且， 平面ABE.
            


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            （Ⅱ）連結(jié)BD交AC于C，連結(jié)FG，
            ∵正方形ABCD邊長為2，∴BG⊥AC，BG=，
            平面ACE，
            （Ⅲ）過點(diǎn)E作交AB于點(diǎn)O. OE=1.
            ∵二面角D―AB―E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.
            設(shè)D到平面ACE的距離為h， 
            平面BCE，  
            


              1. 
 
                
  
  
                
   
                
    
    
                
    
                解法二：（Ⅰ）同解法一.
                （Ⅱ）以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，OE所在直
                線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點(diǎn)平行
                于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系
                O―xyz，如圖.
                面BCE，BE面BCE， ，
                在的中點(diǎn)，
                 設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，
                則解得
                       令得是平面AEC的一個(gè)法向量.
                       又平面BAC的一個(gè)法向量為，
                       ∴二面角B―AC―E的大小為
                （III）∵AD//z軸，AD=2，∴，
                ∴點(diǎn)D到平面ACE的距離
                20．解：（1）
                ； 
                （2）
                ，,
                ，有最大值；即每年建造12艘船，年利潤最大（8分）
                （3），（11分）
                所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以單調(diào)區(qū)間是，且
                21．解：(I)∵，且，
                ∴①④
                又由在處取得極小值－2可知②且③
                將①②③式聯(lián)立得∴。   (4分)
                由得同理由得
                ∴的單調(diào)遞減區(qū)間是[-1,1], 單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,1和   (6分)
                (II)由上問知：,∴。
                又∵�！��！��！�
                ∵，∴>0�！�。(8分)
                ∴當(dāng)時(shí)，的解集是，
                顯然A不成立，不滿足題意。
                ∴，且的解集是。  
(10分)
                又由A知。解得。(12分)
                22．解：（1）設(shè)M(x，y)是所求曲線上的任意一點(diǎn)，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點(diǎn)，則
                    則有：得，
                    軌跡C的方程為 
                   （1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，與橢圓無交點(diǎn).
                    所以設(shè)直線l的方程為y
= k(x+2)，與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，N點(diǎn)所在直線方程為
                    由
                    由△= 
                    即 …    
                    即，∴四邊形OANB為平行四邊形 
                    假設(shè)存在矩形OANB，則，即，
                    即，
                    于是有    得 … 設(shè)， 
                即點(diǎn)N在直線上.
                 ∴存在直線l使四邊形OANB為矩形，直線l的方程為
                 
                 
                 
                 
                		
                
	
	

                
	



                

                  

                  








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