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				(Ⅱ)若有極大值-7求實(shí)數(shù)的值．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）已知實(shí)數(shù)，函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若有極大值－7，求實(shí)數(shù)的值．
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


              已知函數(shù)和函數(shù)
          


          （Ⅰ）令，若函數(shù)h(x)在［1, +∞)上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
          


          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若有極大值－7，求實(shí)數(shù)的值．
          


           
          

			
          
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          本題有(1)．(2)．(3)三個(gè)選做題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
          


          （1）(本小題滿分7分)選修4－2：矩陣與變換選做題
          


          已知矩陣A=有一個(gè)屬于特征值1的特征向量.  
          


          (Ⅰ) 求矩陣A；
          


          (Ⅱ) 矩陣B=，點(diǎn)O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩陣AB的對(duì)應(yīng)變換作用下所得到的的面積. 
          


          （2）(本小題滿分7分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題
          


          在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．
          


          （Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．
          


          （3）(本小題滿分7分)選修4－5：不等式選講選做題
          


          已知函數(shù)，不等式在上恒成立．
          


          （Ⅰ）求的取值范圍；
          


          （Ⅱ）記的最大值為，若正實(shí)數(shù)滿足，求的最大值．
          


           
          

			
          
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          一.選擇題   1-5   6-10   11-12     BCDCA  DADBC  AC
           
          二．填空題   13.  ;   14. ;   
15. ;  
           16. 
           
          三、解答題
          17．【解】（Ⅰ）由整理得，
          即，------2分
          ∴，      -------5分
          ∵，∴。                 
-------7分
          【解】（Ⅱ）∵,∴最長(zhǎng)邊為，             
--------8分
          ∵，∴，             
--------10分
          ∴為最小邊，由余弦定理得，解得，
          ∴，即最小邊長(zhǎng)為1                     
--------12分
           
          18．【解】（Ⅰ）∵，∴．---2分
          令，得，
          ∵，∴，即，∴，------4分
          當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間為；------5分
          當(dāng)時(shí)，．------6分
          的單調(diào)遞減區(qū)間為和．------7分
          （Ⅱ）∵時(shí)，；------8分
          時(shí)，；時(shí)，，------9分
          ∴處取得極大值－7．  ------10分
          即，解得．------12分                                

           
          19．【解】（Ⅰ）由莖葉圖可求出10次記錄下的有記號(hào)的紅鯽魚與中國(guó)金魚數(shù)目的平均數(shù)均為20，故可認(rèn)為池塘中的紅鯽魚與中國(guó)金魚的數(shù)目相同，設(shè)池塘中兩種魚的總數(shù)是，則有
          ，                                       
------------3分
          即   ，
          所以，可估計(jì)水庫(kù)中的紅鯽魚與中國(guó)金魚的數(shù)量均為25000．      ------------6分
          （Ⅱ）從上述對(duì)總體的估計(jì)數(shù)據(jù)獲知，從池塘隨機(jī)捕出1只魚，它是中國(guó)金魚的概率為．隨機(jī)地從池塘逐只有放回地捕出5只魚，5只魚都是紅鯽魚的概率是，所以其中至少有一只中國(guó)金魚的概率．------12分
          20．【解】在中，，，∴．
          ∵，∴四邊形為正方形．
                 ----6分
          （Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí)，平面．        
------8分
          證明如下：
              如圖，取的中點(diǎn)，連、、，
          ∵、、分別為、、的中點(diǎn)， 
          ∴．
          ∵平面，平面，
          ∴平面．　　　　    ------10分
          同理可證平面．
          ∵，
          ∴平面平面．
          ∵平面，∴平面．   ------12分
           
          21．【解】（Ⅰ）法1：依題意顯然的斜率存在，可設(shè)直線的方程為，
          整理得 ． ①    ---------------------2分
              設(shè)是方程①的兩個(gè)不同的根，
              ∴，   ②                 
----------------4分
              且，由是線段的中點(diǎn)，得
              ，∴．
              解得，這個(gè)值滿足②式，
              于是，直線的方程為，即      --------------6分
              法2：設(shè)，，則有
                    --------2分
              依題意，，∴．           
---------------------4分
          ∵是的中點(diǎn)，
∴，，從而．
          直線的方程為，即．    ----------------6分
          （Ⅱ）∵垂直平分，∴直線的方程為，即，
          代入橢圓方程，整理得．  ③            
---------------8分
          又設(shè)，的中點(diǎn)為，則是方程③的兩根，
          ∴，．-----10分
          到直線的距離，故所求的以線段的中點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的方程為：．-----------12分
           
          22．【解】（Ⅰ）由求導(dǎo)得，
          ∴曲線：在點(diǎn)處的切線方程為，即．
          此切線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，
          ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．即．               
-------------------2分
          ∵點(diǎn)的坐標(biāo)為（），在曲線上，所以，
          ∴曲線：在點(diǎn)處的切線方程為---4分
          令，得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
          ∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．
          ∴（）．    
------------------6分
          （Ⅱ）∵；，
          ∴．---------10分
          （Ⅲ）因?yàn)?sub>，所以，
          所以數(shù)列的前n項(xiàng)和的前n項(xiàng)和為①，
          ---------12分
           
          ②，
          ①―②得
          ，
          所以         
---------14分
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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