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中國計劃在2017年實現(xiàn)返回式月球軟著陸器對月球進行科學(xué)探測，如圖所示．屆時發(fā)射一顆運動半徑為r的繞月衛(wèi)星，登月著陸器從繞月衛(wèi)星出發(fā)，沿橢圓軌道降落到月球的表面上，與月球表面經(jīng)多次碰撞和彈跳才停下來．假設(shè)著陸器第一次彈起的最大高度為h，水平速度為v₁，第二次著陸時速度為v₂．已知月球半徑為R，著陸器質(zhì)量為m，不計一切阻力和月球的自轉(zhuǎn)．求：
（1）月球表面的重力加速度g_月．
（2）在月球表面發(fā)射一顆月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度是多大？
（3）設(shè)想軟著陸器完成了對月球的科學(xué)考察任務(wù)后，再返回繞月衛(wèi)星，返回與衛(wèi)星對接時，二者具有相同的速度，著陸器在返回過程中需克服月球引力做功W=mg月(1-

R

r

)R，則著陸器的電池應(yīng)提供給著陸器多少能量，才能使著陸器安全返回到繞月衛(wèi)星．

中國的探月計劃分三個階段，2007年10月24日18時05分，搭載著我國首顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號”的長征三號甲運載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心三號塔架點火發(fā)射，這是第一階段，衛(wèi)星將環(huán)月飛行，拍攝一些月球表面的三維圖象．第二階段，探測器將在月球上實現(xiàn)軟著陸．而在第三階段，中國將發(fā)射一個能收集月球樣品，并能重返地球的宇宙飛行器．中國計劃在2017年實現(xiàn)返回式月球軟著陸器對月球進行科學(xué)探測，如圖所示，屆時將發(fā)射一顆運動半徑為r的繞月衛(wèi)星，登月著陸器從繞月衛(wèi)星出發(fā)，沿橢圓軌道降落到月球的表面上，與月球表面經(jīng)多次碰撞和彈跳停下來．假設(shè)著陸器第一次彈起的最大高度為h，水平速度為v₁，第二次著陸時速度為v₂，已知月球半徑為R，著陸器質(zhì)量為m，不計一切阻力和月球的自轉(zhuǎn)．求：
（1）月球表面的重力加速度g_月．
（2）在月球表面發(fā)射一顆月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度是多大？

中國首個月球探測計劃“嫦娥工程”預(yù)計在2017年送機器人上月球，實地采樣送回地球，為載人登月及月球基地選址做準備．設(shè)想我國宇航員隨“嫦娥”號登月飛船繞月球飛行，飛船上備有以下實驗儀器：A．計時表一只；B．彈簧秤一把；C．已知質(zhì)量為m的物體一個；D．天平一只（附砝碼一盒）．在飛船貼近月球表面時可近似看成繞月球做勻速圓周運動，宇航員測量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用的時間為t．飛船的登月艙在月球上著陸后，遙控機器人利用所攜帶的儀器又進行了第二次測量，利用上述兩次測量所得的物理量可出推導(dǎo)出月球的半徑和質(zhì)量．（已知萬有引力常量為G）
（1）機器人進行第二次測量的內(nèi)容是什么？
（2）試推導(dǎo)用上述測量的物理量表示的月球半徑和質(zhì)量的表達式．

中國第三代核電自主化依托項目--山東海陽核電站一期工程，已于2009年10月正式開工．在核電站中，核反應(yīng)堆釋放的核能轉(zhuǎn)化為電能．核反應(yīng)堆的工作原理是利用中子轟擊重核發(fā)生裂變反應(yīng)，釋放出大量核能．核反應(yīng)方程式

235 92 U

+

1 0 n

→

141 56 Ba

+

92 36 Kr

+aX是反應(yīng)堆中發(fā)生的許多核反應(yīng)中的一種，n為中子，X為待求粒子，a為X的個數(shù)，則X為，a=．以m_u、m_Ba、m_Kr分別表示

235 92 U

、

141 56 Ba

、

92 36 Kr

核的質(zhì)量，m_n、m_p分別表示中子、質(zhì)子的質(zhì)量，c為真空中的光速，則在上述核反應(yīng)過程中放出的核能△E=．

中子星是由密集的中子組成的星體，具有極大的密度．通過觀察已知某中子星的自轉(zhuǎn)角速度ω=60πrad/s，該中子星并沒有因為自轉(zhuǎn)而解體，根據(jù)這些事實人們可以推知中子星的密度．試寫出中子星的密度最小值的表達式ρ=．