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（本小題滿(mǎn)分13分）
已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上，拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，過(guò)，兩點(diǎn)分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，這兩條切線(xiàn)的交點(diǎn)為．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求證：是和的等比中項(xiàng)．

(本小題滿(mǎn)分13分)如圖，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且開(kāi)口向右，點(diǎn)A，B，C在拋物線(xiàn)上，△ABC的重心F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)AB的方程為.（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M為某定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的動(dòng)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于P，Q兩點(diǎn)，試推斷是否存在定點(diǎn)M，使得以線(xiàn)段PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)O，短軸長(zhǎng)為，其焦點(diǎn)F（c，0）（c＞0）對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)l與x軸交于A點(diǎn)，|OF|=2|FA|，過(guò)A的直線(xiàn)與橢圓交于P、Q兩點(diǎn).

   （1）求橢圓的方程；（2）若，求直線(xiàn)PQ的方程；  （3）設(shè)，過(guò)點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線(xiàn)l的直線(xiàn)與橢圓相交于另一點(diǎn)M. 求證F、M、Q三點(diǎn)共線(xiàn).

（本小題滿(mǎn)分13分）

給定橢圓，稱(chēng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到距離為．

（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為，求的值；

（Ⅲ）過(guò)橢圓C“伴橢圓”上一動(dòng)點(diǎn)Q作直線(xiàn)，使得與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)的斜率之積是否為定值,并說(shuō)明理由.

（本小題滿(mǎn)分13分）如圖所示，在四棱臺(tái)中， 底面ABCD是正方形，且底面 , .

（1）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值；

（2）試在平面中確定一個(gè)點(diǎn)，使得平面；

（3）在（2）的條件下，求二面角的余弦值.