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				20． 如圖,過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點(diǎn)P作直線與拋物線交于A.B兩點(diǎn).點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）
          


          如圖，過拋物線上一點(diǎn)P（），作兩條直線分別交拋物線于A（），B（）．直線PA與PB的斜率存在且互為相反數(shù)，（1）求的值，（2）證明直線AB的斜率是非零常數(shù).
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分14分）如圖所示，橢圓的離心率為，且A（0，1）是橢圓C的頂點(diǎn)。       

          


          （1）求橢圓C的方程；
          


          （2）過點(diǎn)A作斜率為1的直線，設(shè)以橢圓C的右焦點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若點(diǎn)M為拋物線E上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線距離的最小值。
          


           
          


          


           
          


           
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
            
              如圖，已知直線與拋物線相切于點(diǎn)P（2，1），且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）。
            
             （1）若動點(diǎn)M滿足，求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；
            
             （2）若過點(diǎn)B的直線（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同
            
          的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），且，試求的取值范圍。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
            
              如圖，已知直線與拋物線相切于點(diǎn)P（2，1），且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）。
            
             （1）若動點(diǎn)M滿足，求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；
            
             （2）若過點(diǎn)B的直線（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同
            
          的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），且，試求的取值范圍。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
            
          如圖：過拋物線上的點(diǎn)A（1，2）作切線交軸與直線分別于D，B. 動點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn),點(diǎn)E在線段AP上,滿足;點(diǎn)F在線段BP上,滿足,且在中，線段PD與EF交于點(diǎn)Q.
            
          （1）求點(diǎn)Q的軌跡方程;
            
          （2）若M，N是直線 上的兩點(diǎn)，且
            
          ⊙：是的內(nèi)切圓，
            
          試求面積的取值范圍。
          

			
          
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          一、選擇題：
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          C
          A
          B
          B
          C
          D
          C
          D
          B
          A
          二、填空題：
          11.  （-∞，0）∪（2，+∞），  
(2，＋∞)  （第一空3分，第二空2分）
          12. 
       13.  π     14.  （1，e）, e （第一空3分，第二空2分）
          三、解答題（共80分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
          15、解：（1）等差數(shù)列中，公差
                  
                                  ………………………………………………………4分
          （2）         ………………………………………………………6分
                  
          …………………8分
                           
……………………………10分
                     
          ．           
………………………………………………………12分
          16、解：（1）共有種結(jié)果；      ………………………………………………………4分
          （2）共有12種結(jié)果；            
………………………………………………………8分
          （3）．                
………………………………………………………12分
           
           
          17、解：（1），     ．
               ………………………………………………………2分
             ………………………………………………………4分
                ………………………………………………………6分
             或  

           或 
          *所求解集為  ………………………………………8分
          （2）
                     
…………………………………………………………………10分
          的增區(qū)間為
            
………………………………………………………12分
                   

          原函數(shù)增區(qū)間為     ………………………………………14分
           
          18、（1）證明：連結(jié)、交于點(diǎn)，再連結(jié)………………………………………………1分
          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)且， 又，
          且
          四邊形是平行四邊形，…………… 3分
          又面
          面   ……………………………… 4分
           
          （2）證明：底面是菱形，   ………… 5分
             又面，面
             ，面      ………………………………………………6分
          又面          
………………………………………………8分
          （3）延長、交于點(diǎn)               
………………………………………………9分
          是的中點(diǎn)且是菱形
          又      ……………………………………………………10分
          由三垂線定理可知     
          為所求角        …………………………………………………………12分
          在菱形中，       
                    
…………………………………………………………14分
          19、解：        
…………………………………………………………2分
          （1）由題意：  ……………………………………………………4分
                  
解得            …………………………………………………………6分
                所求解析式為
          （2）由（1）可得：
                    
令，得或……………………………………………8分
              當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：
          ―
          單調(diào)遞增ㄊ
          單調(diào)遞減ㄋ
          單調(diào)遞增ㄊ
          因此，當(dāng)時(shí)，有極大值…………………9分
          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 當(dāng)時(shí)，有極小值…………………10分
          函數(shù)的圖象大致如圖：……13分                           
   y=k
          由圖可知：………………………14分
           
           
          20、解(Ⅰ)依題意,可設(shè)直線AB的方程為,
          代入拋物線方程得： …………… ①       …………………2分
          設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（x1,y1）、(x2,y2),則x1、x2是方程①的兩根．
          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)所以
          由點(diǎn)P（0，m）分有向線段所成的比為，
           得，
即…………………4分
          又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的以稱點(diǎn)，
          故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，--m）,從而
                   
=
                         
=
                   
     =
                        
=
                        
=0，
               所以…………………………………………………………………………7分
           (Ⅱ)
由得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（6，9）、（--4，4）．
               由得，

            所以拋物線在點(diǎn)A處切線的斜率為．……………………………………………9分
           設(shè)圓C的方程是，
           則　　……………………………………………………11分
            解之得  ………………………………………13分
              所以圓C的方程是．………………………………………………14分
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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