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        1. 20.如圖.在三棱錐A-BCD中.側(cè)面ABD.ACD是全等的直角三角形.AD是公共的斜邊.且AD=.BD=CD=1.另一個側(cè)面是正三角形(1)求證:AD^BC 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分12分)

          如圖,在三棱錐中,底面,的中點(diǎn),且

          (1)求證:平面平面;

          (2)當(dāng)角變化時,求直線與平面所成的角的取值范圍.

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          (本小題滿分12分)

          如圖,在三棱柱中,側(cè)面,已知

          (1)求證:;

          (2)試在棱(不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,使得;

          (3)在(Ⅱ)的條件下,若,求二面角的平面角的正切值.

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          (本小題滿分12分)

          如圖,在三棱錐DABC中,已知△BCD是正三角

          形,AB⊥平面BCD,ABBCa,EBC的中點(diǎn),

          F在棱AC上,且AF=3FC

          (1)求三棱錐DABC的表面積;

          (2)求證AC⊥平面DEF;

          (3)若MBD的中點(diǎn),問AC上是否存在一點(diǎn)N,

          使MN∥平面DEF?若存在,說明點(diǎn)N的位置;若不

          存在,試說明理由.

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          (本小題滿分12分)

               如圖,在三棱柱中,所有的棱長都為2,.

               (Ⅰ)求證:;

               (Ⅱ)當(dāng)三棱柱的體積最大時,求平面與平面所成的銳角的余弦值.

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          (本小題滿分12分)

          如圖,在三棱錐P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=PA=a,點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn),OP⊥底面ABC。

             (1)求三棱錐P-ABC的體積;

             (2)求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。

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          一、選擇題:

          1C2C   3B   4A   5 C  6C.  7D   8C   9.

            1. 20080522

               

              二、填空題:

              13.13   14.   15.       16.②③

              三、解答題:

               17.解:(1) f()=sin(2-)+1-cos2(-)

                        = 2[sin2(-)- cos2(-)]+1

                       =2sin[2(-)-]+1

                       = 2sin(2x-) +1  …………………………………………5分

              ∴ T==π…………………………………………7分

                (2)當(dāng)f(x)取最大值時, sin(2x-)=1,有  2x- =2kπ+ ……………10分

              =kπ+    (kZ) …………………………………………11分

              ∴所求的集合為{x∈R|x= kπ+ ,  (kZ)}.…………………………12分

               

              18.解:(1) :當(dāng)時,,…………………………………………1分

              當(dāng)時,.

              ……………………………………………………………………………………3分

              是等差數(shù)列,

              ??????????…………………………………………5?分

               (2)解:, .…………………………………………7分

              ,, ……………………………………8分

              ??????????…………………………………………??9分

              .

              ,,即是等比數(shù)列. ………………………11分

              所以數(shù)列的前項(xiàng)和.………………………12分

              19.解(1)∵函數(shù)的圖象的對稱軸為

              要使在區(qū)間上為增函數(shù),

              當(dāng)且僅當(dāng)>0且……………………2分

              =1則=-1,

              =2則=-1,1

              =3則=-1,1,;………………4分

              ∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5

              ∴所求事件的概率為………………6分

              (2)由(1)知當(dāng)且僅當(dāng)>0時,

              函數(shù)上為增函數(shù),

              依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?sub>

              構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠!?分

              ………………10分

              ∴所求事件的概率為………………12分

              20解:(1):作,連

              的中點(diǎn),連,

              則有……………………………4分

              …………………………6分

              (2)設(shè)為所求的點(diǎn),作,連.則………7分

              就是與面所成的角,則.……8分

              設(shè),易得

              ……………………………………10分

              解得………11分

              故線段上存在點(diǎn),且時,與面角. …………12分

               

              21.解(1)由

                  

              過點(diǎn)(2,)的直線方程為,即

                 (2)由

              在其定義域(0,+)上單調(diào)遞增。

              只需恒成立

              ①由上恒成立

              ,∴,∴,∴…………………………10分

              綜上k的取值范圍為………………12分

              22.解:(1)由題意橢圓的離心率

              ∴橢圓方程為………………3分

              又點(diǎn)(1,)在橢圓上,∴=1

              ∴橢圓的方程為………………6分

                 (2)若直線斜率不存在,顯然不合題意;

              則直線l的斜率存在!7分

              設(shè)直線,直線l和橢交于,

              依題意:………………………………9分

              由韋達(dá)定理可知:………………10分

              從而………………13分

              求得符合

              故所求直線MN的方程為:………………14分

               

               

               

               

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