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				已知橢圓的焦點(diǎn)為F1和F2 (1.0).點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn).且是和的等差中項(xiàng).則該橢圓的方程為			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
           已知橢圓的焦點(diǎn)為F1（－1，0）和F2 （1，0），點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，且是和的等差中項(xiàng)。則該橢圓的方程為                                
(    )
          


           
A.    
B.    
C.    
D.
          


           
          

			
          
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          已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)是，點(diǎn)到直線的距離為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得.
          


          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；          
(2)求直線l的方程．
          


          【解析】（1）中利用點(diǎn)F1到直線x＝－的距離為可知－＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.
          


          得到橢圓的方程。（2）中，利用，設(shè)出點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式再利用 A、B在橢圓＋y2＝1上， 得到坐標(biāo)的值，然后求解得到直線方程。
          


          解:(1)∵F1到直線x＝－的距離為，∴－＋＝.
          


          ∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.
          


          ∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴所求橢圓的方程為＋y2＝1.……4分
          


          (2)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)問(wèn)知
          


          ,
          


          ∴……6分
          


          ∵A、B在橢圓＋y2＝1上， 
          


          ∴……10分
          


          ∴l(xiāng)的斜率為＝.
          


          ∴l(xiāng)的方程為y＝(x－)，即x－y－＝0.
          


           
          

			
          
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          已知F1（－1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線L交橢圓于M、N，若△MF2N的周長(zhǎng)為8，則橢圓方程為
            
          A．    B．    C．    D．
          

			
          
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          已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為e. 直線l：y＝ex＋a與x軸．y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)＝λ.
            
             （Ⅰ）證明：λ＝1－e2；
            
             （Ⅱ）確定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.
          

			
          
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          19、已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為e。直線l：y＝ex＋a與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)＝λ。 
          （Ⅰ）證明：λ＝1－e2
          （Ⅱ）確定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形。
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
          1.C   2.A   3.D   4.D   5.D   6.B   7.C   8.D   9.C   10.A   11C.  
12.C
          二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
          13.x∈R，x≤0   
14.－15    15.－1    16.
          三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）
          17.(本小題滿分12分)
            解：（Ⅰ）由已知c＝1，則a2－b2＝1．
                    
又3a2＝4b 2，
          故a2＝4，b2＝3.
                     所求橢圓方程為．……………………………………………6分
          （Ⅱ）由
                    
解得
                    
又，
              于是 ……………………………………12分
          18.（本小題滿分12分）
              解：（Ⅰ）因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)所求雙曲線的方程為．
                           
由題意，得解得a＝2，b＝1．
                  
所求雙曲線的方程為…………………………………………6分
                 （Ⅱ）由（Ⅰ）可求得F1（0，－），F(xiàn)2（0，）．
          點(diǎn)F1，F(xiàn)2關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)分別為F1′（－，0），F(xiàn)2′（，0），又P（0，2），設(shè)橢圓方程為（m＞n＞0）．
                   
由橢圓定義，得2m=
          因?yàn)閙2－n2＝5，所以n2＝4．
          所以橢圓的方程為.………………………………………12分
          19.（本小題滿分12分）
              證明：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，設(shè)AB＝2a，BC＝2b，PA＝2c，
          則A（0，0，0），B（2a，0，0），C（2a，2b，0），D（0，2b，0），P（0，0，2c）.
          ∵E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，
          ∴E（a，0，0），F(xiàn)（a，b，c）.
          （Ⅰ）∵＝（0，b，c），＝（0，0，2c），
          ＝（0，2b，0），
          ∴＝（＋）.
          ∴與、共面.
          又∴平面PAD，
          ∴EF∥平面PAD.……………………4分
          （Ⅱ）∵=（-2a，0，0），
          ∴?＝（-2 a，0，0）?（0，b，c）＝0.
          ∴EFCD.…………………………………………………………8分
          （Ⅲ）若∠PDA＝45°則有2b＝2c，即b＝c.
          ∴＝（0，b，b），＝（0，0，2b）.
          ∴＜，＞＝
          ∴＜，＞＝45°.
          ∵AP平面ABCD，
          ∴是平面ABCD的法向量.
          ∴EF與平面ABCD所成的角為90°－＜，＞＝45°.……12分
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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