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          題目列表(包括答案和解析)

          本題滿分14分)已知函數(shù),,其中.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

             (I)設(shè)函數(shù).若在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍;

             (II)設(shè)函數(shù)  是否存在,對任意給定的非零實(shí)數(shù),存在惟一的非零實(shí)數(shù)),使得成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

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          (本題滿分14分) 若F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P在雙曲線左支上,M在右準(zhǔn)線上,且滿足(Ⅰ)求此雙曲線的離心率;(Ⅱ)若此雙曲線過點(diǎn),求雙曲線方程;(Ⅲ)設(shè)(Ⅱ)中雙曲線的虛軸端點(diǎn)為B1,B2(B1在y軸正半軸上),求B2作直線AB與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),求時,直線AB的方程.

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          (本題滿分14分)某單位用2160萬元購得一塊空地,計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層,每層2000平方米的樓房。經(jīng)測算,如果將樓房建為x(x ≥ 10)層,則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560 + 48x(單位:元).⑴寫出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式;

          ⑵該樓房應(yīng)建造多少層時,可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少?最少值是多少?

          (注:平均綜合費(fèi)用 = 平均建筑費(fèi)用 + 平均購地費(fèi)用,平均購地費(fèi)用 = )

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          (本題滿分14分)如圖,已知二次函數(shù),直線lx = 2,直線ly = 3tx(其中1< t < 1,t為常數(shù));若直線l、l與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如圖(5)陰影所示.(1)求y = ;(2)求陰影面積s關(guān)于t的函數(shù)s = u(t)的解析式;(3)若過點(diǎn)A(1,m)(m≠4)可作曲線s=u(t)(tR)的三條切線,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          (本題滿分14分)

          在梯形ABCD中,AB⊥AD,AB∥CD,A、B是兩個定點(diǎn),其坐

          標(biāo)分別為(0,-1)、(0,1),C、D是兩個動點(diǎn),且滿足|CD|=|BC|.

          (1)求動點(diǎn)C的軌跡E的方程;

          (2)試探究在軌跡E上是否存在一點(diǎn)P?使得P到直線y=x-2的

          距離最短;

          (3)設(shè)軌跡E與直線所圍成的圖形的

          面積為S,試求S的最大值。

          其它解法請參照給分。

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          一、選擇題(每小題5分,共40分)

          1.D    2.B    3.B    4.B    5.C     6.D    7.C     8.A

          解:5.C  ,相切時的斜率為

          6.D 

          7.C  

                 

          8.A  原方程可化為[(3x+y)2009+(3x+y)]+(x2009+x)=0,設(shè)函數(shù)f(x)=x2009+x,

          顯然該函數(shù)為奇函數(shù),且在R上是增函數(shù),則原方程為f(3x+y)+f(x)=0,

          即f(3x+y)=-f(x)= f(-x),所以3x+y=-x,故4x+y=0

          二、填空題(每小題5分,共30分)

          9.

          10.  位執(zhí)“一般”對應(yīng)位“不喜歡”,即“一般”是“不喜歡”的倍,而他們的差為 人,即“一般”有人,“不喜歡”的有人,且“喜歡”是“不喜歡”的5倍,即人.

          11.-192

          12.;根據(jù)題中的信息,可以把左邊的式子歸納為從個球(n個白球,k個黑球中取出m個球,可分為:沒有黑球,一個黑球,……,k個黑球等類,故有種取法.

          13.5;    14、;

          15.16; 由可化為xy =8+x+y,  x,y均為正實(shí)數(shù)

           xy =8+x+y

          (當(dāng)且僅當(dāng)x=y等號成立)即xy-2-8可解得,

          即xy16故xy的最小值為16.

          三、解答題:(本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)。

          16、(本題滿分12分)

          解:Ⅰ)在中,

          cosA=,又A是的內(nèi)角,∴A=                  …………6分

          (Ⅱ)由正弦定理,又,故  …………8分

          即:  故是以為直角的直角三角形     …………10分

          又∵A=, ∴B=                                                …………12分

          17.(本題滿分14分)

          解:(I)所求x的可能取值為6、7、8、9                         …………1分

                     

          …………7分  

          (II)

                   ∴線路通過信息量的數(shù)學(xué)期望

                    EX        ……13分

          答:(I)線路信息暢通的概率是. (II)線路通過信息量的數(shù)學(xué)期望是……14分

          18.(本題滿分14分)

          解:(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,   ……1分

            1. 、、

              、

              從而  ……3分

              設(shè)的夾角為,則

               ……6分

               ∴所成角的余弦值為    ……7分

              (Ⅱ)由于點(diǎn)在側(cè)面內(nèi),故可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,

               則,                         ……9分

              可得,

               

               ∴                             ……13分

              ∴在側(cè)面內(nèi)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為   ………14分

              (其它解法參照給分)

              19.(本小題滿分14分)

              解:(1)由已知得 化簡得         …………2分

                  即有唯一解

                   所以△ 即    ……5分

              消去,

              解得                          ……7分

                 (2)

                                       ……9分

                                            ……10分

              上為單調(diào)函數(shù),則上恒有成立!12分

              的圖象是開口向下的拋物線,所以△=122+24(-2-2m)≤0,

              解得   即所求的范圍是[2,+            ……14分

              20.(本小題滿分14分)

              解:(1)由已知,    公差  ……1分

                                     ……2分

                              …………4分

              由已知           ……5分  所以公比

                           ………7分

               (2)設(shè)

                                               ………8分

              所以當(dāng)時,是增函數(shù)。                           ………10分

              ,所以當(dāng),                   ………12分

              ,                              ………13分

              所以不存在,使。                           ………14分

              21.(14分)解:(1)設(shè)C(x,y),∵M(jìn)點(diǎn)是ΔABC的重心,∴M(,).

              又||=||且向量共線,∴N在邊AB的中垂線上,∴N(0,).

              而||=||,∴=,   即x2 =a2. ……6分

              (2)設(shè)E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2),由題意知直線L斜率存在,可設(shè)L方程為y=kx+a,…7分

              代入x2 =a2得 (3-k2)x2-2akx-4a2=0

              ∴Δ=4a2k2+16a2(3-k2)>0,即k2<4.∴k2-3<1,

              >4或<0.                     ……9分

              而x1,x2是方程的兩根,∴x1+x2=,x1x2=.            ……10分

              ?=(x1,y1-a)?(x2,y2-a)= x1x2+kx1?kx2=(1+k2) x1x2=

              =4a2(1+)∈(-∞,4a2)∪(20a2,+∞).

              ?的取值范圍為(-∞,4a2)∪(20a2,+∞).               ……14分

               

               

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