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				(Ⅰ)求角的大小,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          某小區(qū)規(guī)劃一塊周長(zhǎng)為2a（a為正常數(shù)）的矩形停車場(chǎng)，其中如圖所示的直角三角形ADP內(nèi)為綠化區(qū)域．且∠PAC=∠CAB．設(shè)矩形的長(zhǎng)AB=x，AB＞AD
          （1）求線段DP的長(zhǎng)關(guān)于x的函數(shù)l（x）表達(dá)式并指出定義域；
          （2）應(yīng)如何規(guī)劃矩形的長(zhǎng)AB，使得綠化面積最大？
          

			
          
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          (本小題12分）設(shè)函數(shù).
          (1)求函數(shù)的最大值和最小正周期；
          設(shè)A,B,C為的三個(gè)內(nèi)角，若且C為銳角，求.
          

			
          
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          (意大利餡餅問題)山姆的意大利餡餅屋中設(shè)有一個(gè)投鏢靶 該靶為正方形板．邊長(zhǎng)為18厘米，掛于前門附近的墻上，顧客花兩角伍分的硬幣便可投一鏢并可有機(jī)會(huì)贏得一種意大利餡餅中的一個(gè)，投鏢靶中畫有三個(gè)同心圓，圓心在靶的中心，當(dāng)投鏢擊中半徑為1厘米的最內(nèi)層圓域時(shí)．可得到一個(gè)大餡餅；當(dāng)擊中半徑為1厘米到2厘米之間的環(huán)域時(shí)，可得到一個(gè)中餡餅；如果擊中半徑為2厘米到3厘米之間的環(huán)域時(shí)，可得到一個(gè)小餡餅，如果擊中靶上的其他部分，則得不到諂餅，我們假設(shè)每一個(gè)顧客都能投鏢中靶，并假設(shè)每個(gè)圓的周邊線沒有寬度，即每個(gè)投鏢不會(huì)擊中線上，試求一顧客將嬴得：
            
          （a）一張大餡餅，
            
          （b）一張中餡餅，
            
          （c）一張小餡餅，
            
          （d）沒得到餡餅的概率
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
            
          有一塊邊長(zhǎng)為6m的正方形鋼板，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，然后焊接成一個(gè)無蓋的蓄水池。
            
          （Ⅰ）寫出以x為自變量的容積V的函數(shù)解析式V(x)，并求函數(shù)V(x)的定義域；
            
          （Ⅱ）指出函數(shù)V(x)的單調(diào)區(qū)間；
            
          （Ⅲ）蓄水池的底邊為多少時(shí)，蓄水池的容積最大？最大容積是多少？
          

			
          
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          (本小題滿分12分) 已知向量，，.
          (1)若求向量與的夾角；
          (2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。
          

			
          
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          一、選擇題(每小題5分，共40分)
          1．D    2．B    3．B    4．B    5．C     6．D    7．C     8．A
          解：5．C 
，相切時(shí)的斜率為
          6．D 

          7．C   
                 
          8．A 
原方程可化為[(3x+y)2009+(3x+y)]+(x2009+x)=0，設(shè)函數(shù)f(x)=x2009+x，
          顯然該函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)，則原方程為f(3x+y)+f(x)=0，
          即f(3x+y)=－f(x)= f(－x)，所以3x+y=－x，故4x+y=0
          二、填空題(每小題5分，共30分)
          9. 
          10．  位執(zhí)“一般”對(duì)應(yīng)位“不喜歡”，即“一般”是“不喜歡”的倍，而他們的差為 人，即“一般”有人，“不喜歡”的有人，且“喜歡”是“不喜歡”的5倍，即人. 
          11．－192
          12．；根據(jù)題中的信息，可以把左邊的式子歸納為從個(gè)球(n個(gè)白球，k個(gè)黑球中取出m個(gè)球，可分為：沒有黑球，一個(gè)黑球，……，k個(gè)黑球等類，故有種取法．
          13．5；    14、；
          15．16； 由可化為xy =8+x+y，  x，y均為正實(shí)數(shù)
           xy
=8+x+y
          (當(dāng)且僅當(dāng)x=y等號(hào)成立)即xy－2－8可解得，
          即xy16故xy的最小值為16．
          三、解答題：(本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)。
          16、(本題滿分12分)
          解：Ⅰ)在中， 且 
          cosA=，又A是的內(nèi)角，∴A=              
   …………6分
          (Ⅱ)由正弦定理，又，故  …………8分
          即：  故是以為直角的直角三角形     …………10分
          又∵A=， ∴B=                                                …………12分
          17．(本題滿分14分)
          解：(I)所求x的可能取值為6、7、8、9  
                      …………1分
                     

          …………7分   
          (II)
                  
∴線路通過信息量的數(shù)學(xué)期望
                    EX        ……13分
          答：(I)線路信息暢通的概率是. (II)線路通過信息量的數(shù)學(xué)期望是．……14分
          18．(本題滿分14分)
          解：(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，   ……1分
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              、、、
              、，
              從而  ……3分
              設(shè)的夾角為，則
               ……6分
               ∴與所成角的余弦值為    ……7分
              (Ⅱ)由于點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，故可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，
               則，                         ……9分
              由面可得，
               
               ∴                             ……13分
              ∴在側(cè)面內(nèi)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為   ………14分
              (其它解法參照給分)
              19．(本小題滿分14分)
              解：(1)由已知得 化簡(jiǎn)得         …………2分
              且    即有唯一解
                   所以△ 即    ……5分
              消去得 ，
              解得                  
       ……7分
                 (2)
                       
               ……9分
                                            ……10分
              由在上為單調(diào)函數(shù)，則在上恒有成立�！�12分
              又的圖象是開口向下的拋物線，所以△=122+24(－2－2m)≤0，
              解得   即所求的范圍是[2，+            ……14分
              20．(本小題滿分14分)
              解：(1)由已知，    公差  ……1分
                                   
 ……2分
              ＝               
…………4分
              由已知           ……5分  所以公比
                           ………7分
               (2)設(shè) 
                          
                    ………8分
              所以當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。                           ………10分
              又，所以當(dāng)時(shí)，         
         ………12分
              又 ，                              ………13分
              所以不存在，使。                           ………14分
              21．(14分)解:(1)設(shè)C(x，y)，∵M(jìn)點(diǎn)是ΔABC的重心，∴M(，).
              又||=||且向量與共線，∴N在邊AB的中垂線上，∴N(0，).
              而||=||，∴=，   即x2－ =a2. ……6分
              (2)設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，由題意知直線L斜率存在，可設(shè)L方程為y=kx+a，…7分
              代入x2－ =a2得 (3－k2)x2－2akx－4a2=0
              ∴Δ=4a2k2+16a2(3－k2)>0，即k2<4.∴k2－3<1，
              ∴>4或<0. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……9分
              而x1，x2是方程的兩根，∴x1+x2=，x1x2=.           
……10分
              ∴?=(x1，y1－a)?(x2，y2－a)= x1x2+kx1?kx2=(1+k2) x1x2=
              =4a2(1+)∈(－∞，4a2)∪(20a2，＋∞).
              故?的取值范圍為(－∞，4a2)∪(20a2，＋∞).              
……14分
               
               
              		
              
	
	

              
	



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