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        1. 16.在中.是三角形的三內(nèi)角.是三內(nèi)角對應的三邊.已知 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分12分)

          在等腰直角三角形ABC中,D是斜邊BC的中點,沿AD將△ABD折起,使∠BDC=90°.

          (Ⅰ)求證:CD⊥平面ABD;

          (Ⅱ)求二面角A—BC—D的余弦值.

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          (本小題滿分12分) 在三棱柱中,底面是邊長為的正三角形,點在底面上的射影恰是中點.

          (Ⅰ)求證:;

          (Ⅱ)當側(cè)棱和底面成角時, 求

          (Ⅲ)若為側(cè)棱上一點,當為何值時,

           

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          (本小題滿分12分) 在三棱柱中,底面是邊長為的正三角形,點在底面上的射影恰是中點.
          (Ⅰ)求證:;
          (Ⅱ)當側(cè)棱和底面成角時, 求
          (Ⅲ)若為側(cè)棱上一點,當為何值時,

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          (本小題滿分12分)四棱錐A-BCDE的正視圖和俯視圖如下,其中正視圖是等邊三角形,俯視圖是直角梯形.

          (I)若F為AC的中點,當點M在棱AD上移動時,是否總有BF丄CM,請說明理由.

          (II)求三棱錐C_ADE的高.

           

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             (本小題滿分12分)請你設計一個包裝盒,如下圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得A、B、C、D四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱挪狀的包裝盒E、F在AB上,是被切去的一等腰直角三角形斜邊的兩個端點.設AE= FB=x(cm).

           

           

          (I)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大,試問x應取何值?

          (II)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大,試問x應取何值?并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.[

           

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          一、選擇題(每小題5分,共40分)

          1.D    2.B    3.B    4.B    5.C     6.D    7.C     8.A

          解:5.C  ,相切時的斜率為

          6.D 

          7.C  

                 

          8.A  原方程可化為[(3x+y)2009+(3x+y)]+(x2009+x)=0,設函數(shù)f(x)=x2009+x,

          顯然該函數(shù)為奇函數(shù),且在R上是增函數(shù),則原方程為f(3x+y)+f(x)=0,

          即f(3x+y)=-f(x)= f(-x),所以3x+y=-x,故4x+y=0

          二、填空題(每小題5分,共30分)

          9.

          10.  位執(zhí)“一般”對應位“不喜歡”,即“一般”是“不喜歡”的倍,而他們的差為 人,即“一般”有人,“不喜歡”的有人,且“喜歡”是“不喜歡”的5倍,即人.

          11.-192

          12.;根據(jù)題中的信息,可以把左邊的式子歸納為從個球(n個白球,k個黑球中取出m個球,可分為:沒有黑球,一個黑球,……,k個黑球等類,故有種取法.

          13.5;    14、;

          15.16; 由可化為xy =8+x+y,  x,y均為正實數(shù)

           xy =8+x+y

          (當且僅當x=y等號成立)即xy-2-8可解得

          即xy16故xy的最小值為16.

          三、解答題:(本大題共6小題,共80分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)。

          16、(本題滿分12分)

          解:Ⅰ)在中,

          cosA=,又A是的內(nèi)角,∴A=                  …………6分

          (Ⅱ)由正弦定理,又,故  …………8分

          即:  故是以為直角的直角三角形     …………10分

          又∵A=, ∴B=                                                …………12分

          17.(本題滿分14分)

          解:(I)所求x的可能取值為6、7、8、9                         …………1分

                     

          …………7分  

          (II)

                   ∴線路通過信息量的數(shù)學期望

                    EX        ……13分

          答:(I)線路信息暢通的概率是. (II)線路通過信息量的數(shù)學期望是……14分

          18.(本題滿分14分)

          解:(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標系,   ……1分

            1. 、、

              、

              從而  ……3分

              的夾角為,則

               ……6分

               ∴所成角的余弦值為    ……7分

              (Ⅱ)由于點在側(cè)面內(nèi),故可設點坐標為,

               則,                         ……9分

              可得,

               

               ∴                             ……13分

              ∴在側(cè)面內(nèi)所求點的坐標為   ………14分

              (其它解法參照給分)

              19.(本小題滿分14分)

              解:(1)由已知得 化簡得         …………2分

                  即有唯一解

                   所以△ 即    ……5分

              消去,

              解得                          ……7分

                 (2)

                                       ……9分

                                            ……10分

              上為單調(diào)函數(shù),則上恒有成立!12分

              的圖象是開口向下的拋物線,所以△=122+24(-2-2m)≤0,

              解得   即所求的范圍是[2,+            ……14分

              20.(本小題滿分14分)

              解:(1)由已知    公差  ……1分

                                     ……2分

                              …………4分

              由已知           ……5分  所以公比

                           ………7分

               (2)設

                                               ………8分

              所以當時,是增函數(shù)。                           ………10分

              ,所以當,                   ………12分

              ,                              ………13分

              所以不存在,使。                           ………14分

              21.(14分)解:(1)設C(x,y),∵M點是ΔABC的重心,∴M(,).

              又||=||且向量共線,∴N在邊AB的中垂線上,∴N(0,).

              而||=||,∴=,   即x2 =a2. ……6分

              (2)設E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2),由題意知直線L斜率存在,可設L方程為y=kx+a,…7分

              代入x2 =a2得 (3-k2)x2-2akx-4a2=0

              ∴Δ=4a2k2+16a2(3-k2)>0,即k2<4.∴k2-3<1,

              >4或<0.                     ……9分

              而x1,x2是方程的兩根,∴x1+x2=,x1x2=.            ……10分

              ?=(x1,y1-a)?(x2,y2-a)= x1x2+kx1?kx2=(1+k2) x1x2=

              =4a2(1+)∈(-∞,4a2)∪(20a2,+∞).

              ?的取值范圍為(-∞,4a2)∪(20a2,+∞).               ……14分

               

               

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