題目列表(包括答案和解析)
已知雙曲線C的兩條漸近線經過坐標原點，且它們都與以點A(0，
)為圓心，半徑為1的圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線y＝x對稱．
(1)求雙曲線C的標準方程；
(2)設直線y＝mx＋1與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線l經過點M(－2，0)及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的倒數
的取值范圍．
設雙曲線
的左、右焦點分別為
，離心率為
，過
的直線與雙曲線的右支交于
兩點，若
是以
為直角頂點的等腰直角三角形，則
（ ）
A．
B．
C．
D．
已知雙曲線C：
（a>0,b>0）的左、右焦點分別為
、
，離心率為3，直線y=2與C的兩個交點間的距離為
.
（Ⅰ）求a,b；
（Ⅱ）設過的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點，且
，證明：
、
、
成等比數列.
設雙曲線
的左、右焦點分別為
，離心率為
，過
的直線與雙曲線的右支交于
兩點，若
是以
為直角頂點的等腰直角三角形，則
（ ）
A． | B． | C． | D． |
已知雙曲線C：
（a>0,b>0）的左、右焦點分別為
、
，離心率為3，直線y=2與C的兩個交點間的距離為
.
（Ⅰ）求a,b；
（Ⅱ）設過的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點，且
，證明：
、
、
成等比數列.
1―5、 CDDCA 6―10、DABAB 11、
12、1, 9
13解：因為方程x 2 + mx + 1=0有兩個不相等的實根，
所以Δ1=m 2 ? 4>0, ∴m>2或m < ? 2
又因為不等式4x 2 +4(m ? 2)x + 1>0的解集為R，
所以Δ2=16(m ? 2) 2? 16<0, ∴1< m <3
因為p或q為真，p且q為假，所以p與q為一真一假，
（1）當p為真q為假時，
（2）當p為假q為真時，
綜上所述得：m的取值范圍是
或
14、解:
直線方程為y=-x+4,聯立方程
,消去y得,
.
設A(
),B(
),得
所以:
,
由已知
可得
+
=0,從而16-8p=0,得p=2.
所以拋物線方程為y2=4x,焦點坐標為F(1,0)
15、解（Ⅰ） AC與PB所成角的余弦值為
.
（Ⅱ）N點到AB、AP的距離分別為1，
.
16解: （1）
； （2）略
17、6 18、①②③⑤ 19、B 20、B
21、解：（1）略 （2）
22、解：（1）設雙曲線C的漸近線方程為y=kx，則kx-y=0
∵該直線與圓
相切，∴雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±x．
故設雙曲線C的方程為
．又雙曲線C的一個焦點為
，
∴
，
∴雙曲線C的方程為:
.
（2）由
得
．令
∵直線與雙曲線左支交于兩點，等價于方程f(x)=0在
上有兩個
不等負實根．
因此
，解得
．．
（3）. ∵ AB中點為
，
∴直線l的方程為：
．
令x=0，得
．
∵
，∴
，∴
．
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