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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          在長為12 cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32 cm2的概率為(　　)．
          A.      B.      C.        D.
           
          

			
          
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          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          過點(1，
          3
          2
          )          ，且離心率e=
          1
          2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），橢圓的右頂點為D，且滿足
          DA
          •
          DB
          =0          ，試判斷直線l是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．
          

			
          
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          已知橢圓C的中心在原點，焦點y在軸上，焦距為2
          		3
          ，且過點M(-
          		13
          4
          ，
          		3
          2
          )          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若過點N(
          1
          2
          ，1)          的直線l交橢圓C于A、B兩點，且N恰好為AB中點，能否在橢圓C上找到點D，使△ABD的面積最大？若能，求出點D的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
          

			
          
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          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          1
          2
          ，Q(1，
          3
          2
          )          在橢圓C上，A，B為橢圓C的左、右頂點．
          （1）求橢圓C的方程：
          （2）若P是橢圓上異于A，B的動點，連結(jié)AP，PB并延長，分別與右準(zhǔn)線l相交于M1，M2．問是否存在x軸上定點D，使得以M1M2為直徑的圓恒過點D？若存在，求點D的坐標(biāo)：若不存在，說明理由．
          

			
          
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          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          過點(
          		3
          ，
          		3
          2
          )          ，離心率e=
          1
          2
          ，若點M（x0，y0）在橢圓C上，則點N(
          x0
          a
          ，
          y0
          b
          )          稱為點M的一個“橢點”，直線l交橢圓C于A、B兩點，若點A、B的“橢點”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若橢圓C的右頂點為D，上頂點為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關(guān)系，并證明．
          

			
          
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          一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算．共12小題，每小題5分，滿分60分． 
              題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          D
          A
          B
          A
          B
          C
          D
          C
          B
          D
          C 
          C
          二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算．本大題共4小題，每小題4分，滿分16
          分．13．     
14．    15．     16．或
          三、解答題：本大題共6小題，滿分74分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
          17．(本小題滿分12分)          

          解：（1）∵
                      
                           …… 2分
                      
                      …… 4分        
                      
.                                 
…… 6分
          ∴.                                            
…… 8分
          (2) 當(dāng)時, 取得最大值, 其值為2 .              
……10分
          此時，即Z.                
……12分
          18. (本小題滿分12分) 
          解:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人.        
……4分    
          ∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,
          由=100,解得.
          ∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人.     ……8分
          (2) 在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.……12分
          19．(本小題滿分14分)解：（1）∵ ⊥平面，平面，      
          ∴
⊥.                                           
    …… 2分    
          ∵
⊥，，
          ∴
⊥平面，                                       
…… 4分
          ∵ 平面，∴ ⊥.                                   
…… 6分
          （2）法1: 取線段的中點，的中點，連結(jié),
          則是△中位線.
          ∴∥，，              
……8分
          ∵
，，
          ∴.
          ∴
四邊形是平行四邊形，        
   ……10分
          ∴ .
          ∵ 平面，平面，
          ∴ ∥平面.                                        

          ∴
線段的中點是符合題意要求的點．                     
……12分
           法2: 取線段的中點，的中點，連結(jié),
          則是△的中位線.
          ∴∥，，              
  
          ∵平面, 平面,
          ∴平面.                        
…… 8分
          ∵
，，
          ∴.∴ 四邊形是平行四邊形，          
  
          ∴ ∵ 平面，平面，
          ∴ ∥平面.                                       
……10分
          ∵,∴平面平面.∵平面,
          ∴∥平面.                                         

          ∴
線段的中點是符合題意要求的點．                    
……12分
          20、(本小題滿分12分)
          解：解：（1）
              ①式 …………1分
            …………3分
          由條件   ②式…………5分
          由①②式解得
          （2），
          令  …………8分
          經(jīng)檢驗知函數(shù)，
          的取值范圍。 …………12分
          21. (本小題滿分12分)
          (1) 解：當(dāng)時，.　                                      
……1分
          　  當(dāng)時，
          .                                       
……3分
          ∵不適合上式,
          ∴　　                                    
……4分
          （2）證明: ∵. 
          當(dāng)時，             
                           ……6分
          當(dāng)時，,　　　       ①
          .　 　②
          ①－②得:
          　 　             

          得，                            
……8分
          此式當(dāng)時也適合.
          ∴N.　　                              
　        
　∵，∴.                                
……10分
          當(dāng)時，，
          ∴.                    
                ∵，∴.　         
故，即.
          綜上，．                             
……12分
          22. (本小題滿分14分)
          解:(1)依題意知,                                     
…… 2分           

              ∵,.                           
…… 4分
          ∴所求橢圓的方程為.                       
       …… 6分
          （2）∵ 點關(guān)于直線的對稱點為，
          ∴                                        …… 8分
          解得：，.                           
…… 10分
           
          ∴.                                             
…… 12分
          ∵ 點在橢圓:上,∴, 則.
          ∴的取值范圍為.                               
……14分
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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