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				已知數(shù)列			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，a2=2，且點（Sn，Sn+1）在直線y=kx+1上
          （Ⅰ）求k的值；
          （Ⅱ）求證：{an}是等比數(shù)列；
          （Ⅲ）記Tn為數(shù)列{Sn}的前n項和，求T10的值．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，則log3（a5+a7+a9）的值是（　�。�
          
                
          A、-5
          B、-
          1
          5
          C、5
          D、
          1
          5
          

			
          
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          已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足條件2Sn=3（an-1），其中n∈N*．
          （1）求證：數(shù)列an成等比數(shù)列；
          （2）設數(shù)列bn滿足bn=log3an．若 tn=
          1bnbn+1
          ，求數(shù)列tn的前n項和．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=-an-（
          1
          2
          ）n-1+2（n∈N*）．
          （1）令bn=2nan，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式．
          （2）令cn=
          n+1
          n
          an，Tn=c1+c2+…+cn          ，試比較Tn與
          5n
          2n+1
          的大小，并予以證明．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，對一切正整數(shù)n，點（n，Sn）都在函數(shù)f（x）=2x+2-4的圖象上．
          （I）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）設bn=an•log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
          ABBD    DABD    BCCA
          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
          13．    14．3    15．    16．①③
          三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
          17．解：（I）………2分
              依題意函數(shù)
              所以 …………4分
              
             （II）
              
          18．解：（I）由題意得：上年度的利潤的萬元；
              本年度每輛車的投入成本為萬元；
              本年度每輛車的出廠價為萬元；
              本年度年銷售量為 ………………2分
              因此本年度的利潤為
              
             （II）本年度的利潤為
              
          ………………7分
          則
          由（舍去）。  …………9分
          


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              19．（I）解：取CE中點P，連結FP、BP，
              ∵F為CD的中點，
              ∴FP//DE，且FP=
              又AB//DE，且AB=
              ∴AB//FP，且AB=FP，
              ∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP。…………2分
              又∵AF平面BCE，BP平面BCE，
              ∴AF//平面BCE。 …………4分
                 （II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。
              ∵AB⊥平面ACD，DE//AB，
              ∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，
              ∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，
              ∴AF⊥平面CDE。 …………6分
              又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，
              ∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分
                 （III）由（II），以F為坐標原點，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標系F―xyz.設AC=2，
              則C（0，―1，0），………………9分
               ……10分
              顯然，為平面ACD的法向量。
              設平面BCE與平面ACD所成銳二面角為
              ，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°。…………12分
              20．（I）證明：當，
              ， …………3分
              即， …………5分
              所以，的等比數(shù)列。 …………6分
                 （II）解：由（I）知， …………7分
              可見，若存在滿足條件的正整數(shù)m，則m為偶數(shù)。
…………9分
              21．解：（I）解：由
              知點C的軌跡是過M，N兩點的直線，故點C的軌跡方程是：
                 （II）解：假設存在于D、E兩點，并以線段DE為直徑的圓都過原點。設
                  由題意，直線l的斜率不為零，
                  所以，可設直線l的方程為
                  代入 …………7分
                  
                  此時，以DE為直徑的圓都過原點。
…………10分
                  設弦DE的中點為
                  
              22．解：（I）函數(shù)
                   …………1分
                   …………2分
                  當
                  列表如下：
              +
              0
              ―
              極大值
                  綜上所述，當；
                  當 …………5分
                 （II）若函數(shù)
                  當，
                  當，故不成立。 …………7分
                  當由（I）知，且是極大值，同時也是最大值。
                  從而
                  故函數(shù) …………10分
                 （III）由（II）知，當
                  
               
               
               
              		
              
	
	

              
	



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