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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）
          已知函數(shù)。
          （1）證明：
          （2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，
          若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，
          試求的最大值。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動時，求動點(diǎn)的軌跡方程；
          （Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
           （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
           （2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
           （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          已知，其中是自然常數(shù)，
          （1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （2）求證：在（1）的條件下，；
          （3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。
          （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對任意正整數(shù)都有；
          （III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。
          1―5 BCBAB    6―10 DCCCD    11―12 DB
          二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。
          13．    14．1：2    15．①②⑤    16．⑤
          


          
 
          
  
  
            
   
            
    
    
            
    
            20090203
            17．（本小題滿分12分）
                解：（I）共線
                
                 ………………3分
                故 …………6分
               （II）
                
                  …………12分
            18．（本小題滿分12分）
            解：根據(jù)題意得圖02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，
            ∠CAB=60˚．設(shè)∠ACD = α ，∠CDB = β ．
            


              
 
              
  
  
                



                
   
                
    
    
                
    
                ，
                ．
                ．……9分
                在△ACD中，由正弦定理得：
                ．
                


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                19．（本小題滿分12分）
                解：（1）連結(jié)OP，∵Q為切點(diǎn)，PQOQ，
                由勾股定理有，
                又由已知
                即：  
                化簡得 …………3分
                   （2）由，得
                …………6分
                故當(dāng)時，線段PQ長取最小值 …………7分
                   （3）設(shè)⊙P的半徑為R，∵⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，⊙O的半徑為1，
                ∴ 即R且R
                而
                故當(dāng)時，，此時b=―2a+3=
                得半徑最最小值時⊙P的方程為…………12分
                20．（本小題滿分12分）
                解：（I）過G作GM//CD交CC1于M，交D1C于O。
                


                  1. 
 
                    
  
  
                    
   
                    
    
    
                    
    
                    ∵G為DD1的中點(diǎn)，∴O為D1C的中點(diǎn)
                    從而GO
                    故四邊形GFBO為平行四邊形…………3分
                    ∴GF//BO
                    又GF平面BCD1，BO平面BCD1
                    ∴GF//平面BCD1。 …………5分
                       （II）過A作AH⊥DE于H，
                    過H作HN⊥EC于N，連結(jié)AN。
                    ∵DC⊥平面ADD1A1，∴CD⊥AH。
                    又∵AH⊥DE，∴AH⊥平面ECD。
                    ∴AH⊥EC。 …………7分
                    又HN⊥EC
                    ∴EC⊥平面AHN。
                    故AN⊥∴∠ANH為二面角A―CE―D的平面角 …………9分
                    在Rt△EAD中，∵AD=AE=1，∴AH=
                    在Rt△EAC中，∵EA=1，AC=
                    ∴  …………12分
                    21．（本小題滿分12分）
                    解：（I）
                     
                      
（II）
                      
（III）令上是增函數(shù)
                    22．（本小題滿分12分）
                    解：（I）
                    單調(diào)遞增。 …………2分
                    ①，不等式無解；
                    ②；
                    ③；
                    所以  …………5分
                      
（II）， …………6分
                                            
…………8分
                    因?yàn)閷σ磺?sub>……10分
                      
（III）問題等價于證明，
                    由（1）可知
                                                                      
…………12分
                    設(shè)
                    易得
                    當(dāng)且僅當(dāng)成立。
                                                                    
…………14分
                     
                     
                     
                    		
                    
	
	

                    
	



                    

                      

                      








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