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 （本題滿分16分，其中第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題4分）

設(shè)是兩個數(shù)列，為直角坐標平面上的點．對若三點共線，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列{}滿足：，其中是第三項為8，公比為4的等比數(shù)列.求證：點列(1，在同一條直線上；

（3）記數(shù)列、{}的前項和分別為和，對任意自然數(shù)，是否總存在與相關(guān)的自然數(shù)，使得？若存在，求出與的關(guān)系，若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

我們知道，如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)滿足對該區(qū)間上的任意兩個數(shù)、，

總有不等式成立，則稱函數(shù)為該區(qū)間上的向上凸函數(shù)（簡稱上凸）.

類比上述定義，對于數(shù)列，如果對任意正整數(shù)，總有不等式：成立，

則稱數(shù)列為向上凸數(shù)列（簡稱上凸數(shù)列）. 現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個條件：

（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；

（2）對正整數(shù)（），都有，其中.

則數(shù)列中的第五項的取值范圍為   ★    .

我們知道，如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)滿足對該區(qū)間上的任意兩個數(shù)、，總有不等式成立，則稱函數(shù)為該區(qū)間上的向上凸函數(shù)（簡稱上凸）. 類比上述定義，對于數(shù)列，如果對任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱數(shù)列為向上凸數(shù)列（簡稱上凸數(shù)列）. 現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個條件：

（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；

（2）對正整數(shù)（），都有，其中.

則數(shù)列中的第五項的取值范圍為   ▲   .

我們知道，如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)f（x）滿足對該區(qū)間上的任意兩個數(shù)x₁、x₂，總有不等式

f(x1)+f(x2)

2

≤f(

x1+x2

2

)成立，則稱函數(shù)f（x）為該區(qū)間上的向上凸函數(shù)（簡稱上凸）．類比上述定義，對于數(shù)列{a_n}，如果對任意正整數(shù)n，總有不等式：

an+an+2

2

≤an+1成立，則稱數(shù)列{a_n}為向上凸數(shù)列（簡稱上凸數(shù)列）．現(xiàn)有數(shù)列{a_n}滿足如下兩個條件：
（1）數(shù)列{a_n}為上凸數(shù)列，且a₁=1，a₁₀=28；
（2）對正整數(shù)n（1≤n＜10，n∈N^*），都有|a_n-b_n|≤20，其中b_n=n²-6n+10．
則數(shù)列{a_n}中的第五項a₅的取值范圍為．