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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          1、求定義域時，應(yīng)注意以下幾種情況．
          （1）如果f（x）是整式，那么函數(shù)的定義域是
          R
          ；
          （2）如果f（x）是分式，那么函數(shù)的定義域是使
          分母不等于零
          的實(shí)數(shù)的集合；
          （3）如果f（x）為二次根式，那么函數(shù)的定義域是使
          被開方數(shù)不小于零
          的實(shí)數(shù)的集合；
          （4）如果f（x）為某一數(shù)的零次冪，那么函數(shù)的定義域是使
          底數(shù)不為零
          的實(shí)數(shù)的集合．
          

			
          
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          求下列各題的最值．
          （1）已知x＞0，y＞0，lgx+lgy=1，，求z=
          2
          x
          +
          5
          y
          的最小值；
          （2）x＞0，求f(x)=
          12
          x
          +3x的最小值          ；
          （3）x＜3，求f(x)=
          4
          x-3
          +x的最大值          ；
          （4）x∈R，求f(x)=sin2x+1+
          5
          sin2x+1
          的最小值          ．
          

			
          
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          求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
          （1）y=（1-
          		x
          ）（1+
          1
          		x
          ）；
          （2）y=
          lnx
          x
          ；
          （3）y=tanx；
          （4）y=xe1-cosx．
          

			
          
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          2、求（-1+i）20展開式中第15項的數(shù)值；
          

			
          
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          求值：（1）
          2cos10°-sin20°
          sin70°
          ；
          （2）tan（
          π
          6
          -θ）+tan（
          π
          6
          +θ）+
          		3
          tan（
          π
          6
          -θ）tan（
          π
          6
          +θ）．
          

			
          
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          一、選擇題: 本大題共12小題，每小題5分，共60分．
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          C
          B
          C
          D
          B
          C
          A
          D
          C
          D
          B
          B
          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分． 
          13．        14．        15．        16．
          三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 
          17．（本小題滿分12分）
          解：⑴f (x)＝?－1＝（sin2x，cosx）?（1，2cosx）－1
                   
＝sin2x＋2cos2x－1＝ sin2x＋cos2x＝2sin（2x＋）              
3分
                由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋ 得kπ－≤x≤kπ＋
                ∴f (x)的遞增區(qū)間為 （k∈Z）                            
6分
          ⑵f (A)＝2sin（2A＋）＝2  ∴sin（2A＋）＝1 
          ∴2A＋＝∴A＝                                     
               9分
          由正弦定理得： ．∴邊長b的值為．              
12分
          18．（本小題滿分12分）
           解: 將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個等可能基本事件              
1分
          （1）記“兩數(shù)之和為5”為事件A，則事件A中含有4個基本事件，
          所以P（A）=；
          答：兩數(shù)之和為5的概率為．                                            4分
           （2）記“兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)”為事件B，則事件B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對立事件，
          所以P（B）=；
          答：兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率．                                    
8分
          （3）基本事件總數(shù)為36，點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部記為事件C，則C包含8個事件，
          所以P（C）=．
          答：點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率．                              
12分
          19．（本小題滿分12分）
          （1）證法1：如圖，取的中點(diǎn)，連接，
          ∵分別為的中點(diǎn)，∴．
          ∵分別為的中點(diǎn)，∴．
          ∴．
          ∴四點(diǎn)共面．………………………………………………………………2分
          ∵分別為的中點(diǎn)，∴．……………………………………4分
          ∵平面，平面，
          ∴平面．……………………………………………………………………6分
          證法2：∵分別為的中點(diǎn)，
          ∴，．……………………………………………………………2分
          ∵，∴．又
                                   
…………………4分
          ∵，∴平面平面．               …………………5分
          ∵平面，∴平面． …………………………………………6分
          （2）解：∵平面，平面，∴．
          ∵為正方形，∴．
          ∵，∴平面．……………………………………………8分
          ∵，，∴．……………10分
          ∵，
          ∴．…………………………………12分
          20．（本小題滿分12分）
          解：（1）∵
          　　　　                                
…………………2分
          （2）證明：
          　　　　
                 　是以為首項，2為公比的等比數(shù)列．        ………………7分
                 （3）由（I）得
                 
                 　　                       
        ………………12分
          21．（本小題滿分12分）
          解：（1）設(shè)切線的斜率為k，則           ………2分
              又，所以所求切線的方程為：                           …………4分
               即                                                                              …………6分
             （2）， ∵為單調(diào)增函數(shù)，∴
              即對任意的                                                 …………8分
              
                                                                                    …………10分
              而，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.
          所以                                                 
…………12分
          22．（本小題滿分14分）
          解：（1）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
                 由已知得：                      
…………3分
                 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．                                
…………5分
                 （2）設(shè)．
                 聯(lián)立      得:，      …………6分
          則        …………8分
                 又．
                 因為以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，
                 ，即．                           
…………9分
                 ．
                 ．
                 ．                            
         …………10分
                 解得：，且均滿足．        
…………11分
                 當(dāng)時，的方程，直線過點(diǎn)，與已知矛盾；…………12分
                 當(dāng)時，的方程為，直線過定點(diǎn)．     …………13分
                 所以，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．                        
…………14分
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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