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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				22．某小組有6個同學.其中4個同學從來沒有參加過數(shù)學研究性學習活動.2個同學曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動.  (1)現(xiàn)從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動.求恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學的概率,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          

          某小組共有8名同學，其中男生6人，女生2人，現(xiàn)從中按性別分層隨機抽4個參加一項公益活動，則不同的抽取方法共有
          

          

          [　　]
          

          A．40種
          

          

          B．70種
          

          

          C．80種
          

          

          D．240種
          

          

          

			
          
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          高三某班有甲、乙兩個學習小組，每組都有10名同學，其中甲組有4名女同學和6名男同學；乙組有6名女同學和4名男同學．現(xiàn)采用分層抽樣分別從甲、乙兩組中各抽2名同學進行學習情況調(diào)查．求:
            
          （1）從甲組抽取的同學中恰有1名女同學的概率；
            
          （2）抽取的4名同學中恰有2名男同學的概率．
          

			
          
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          高三某班有甲、乙兩個學習小組，每組都有10名同學，其中甲組有4名女同學；乙組有6名女同學。現(xiàn)采用分層抽樣從甲、乙兩組中共抽取4名同學進行學習情況調(diào)查。
            
             （1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；
            
             （2）求從甲組抽取的同學中恰有1名女同學的概率；
            
             （3）求抽取的4名同學中恰有2名男同學的概率。
          

			
          
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          （2012•九江一模）某校高二年級興趣小組，為了分析2011年我國宏觀經(jīng)濟形勢，上網(wǎng)查閱了2010年和2011年1-10月我國GPI同比（即當年某月與前一年同月相比）的增長數(shù)據(jù)（見下表），但今年4，5兩個月的數(shù)據(jù)（分別記為x，y）沒有查到．有的同學清楚記得今年3，4，5三個月的GPI數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.4，方差的3倍是0.02，且x＜y．
          附表：我國2010年和2011年前十月的GPI數(shù)據(jù)（單位：百分點）
          

          


          
年份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
八月
九月
十月
          

          
2010
1.5
2.7
2.4
2.8
3.1
2.9
3.3
3.5
3.6
4.4
          

          
2011
4.9
4.9
5.4
x
y
6.4
6.5
6.2
6.1
5.5
          注：1個百分點=1%
          （1）求x，y的值；
          （2）一般認為，某月GPI達到或超過3個百分點就已經(jīng)通貨膨脹，而達到或超過5個百分點則嚴重通貨膨脹．現(xiàn)隨機地從2010年的十個月和2011年的十個月的數(shù)據(jù)中各抽取一個數(shù)據(jù)，求相同月份2010年通貨膨脹，并且2011年嚴重通貨膨脹的概率．
          注：方差計算公式：s2=
          1
          n
          [（x1-
          .
          x
          ）2+（x2-
          .
          x
          ）2+L+（xn-
          .
          x
          ）2）]，其中：
          .
          x
          =
          x1+x2+Lxn
          n
          ．
          

			
          
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          某小組有6個同學，其中4個同學從來沒有參加過數(shù)學研究性學習活動，2個同學曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動．
          （1）現(xiàn)從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動，求恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學的概率；
          （2）若從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動，活動結(jié)束后，該小組沒有參加過數(shù)學研究性學習活動的同學個數(shù)ξ是一個隨機變量．求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望E（ξ）．
          

			
          
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          一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．）
          1．       2．1    3．－2     4．      5． （1）（2）
          6． 4    7．甲       8．    9．9      10． 
          11．－2      
12．       13．2       14． 2
          二、解答題：（本大題共6小題,共90分．）
          15．（本小題滿分14分）
          解：（1）∵
          ∴        …………………………………………5分
          （2）∵∴
          …………………………………………7分
                  
……………………………………9分
          或或7                  
………………………………14分
          16．（本小題滿分14分）
          (1)證明：E、P分別為AC、A′C的中點，
                  EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B
                 ∴即EP∥平面A′FB                 
…………………………………………5分
          (2) 證明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC
             ∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC
               BC平面A′BC
             ∴平面A′BC⊥平面A′EC            
…………………………………………9分
          (3)證明：在△A′EC中，P為A′C的中點，∴EP⊥A′C，
            在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C
                由(2)知：BC⊥平面A′EC   又A′A平面A′EC
                ∴BC⊥AA′
                ∴A′A⊥平面A′BC                  
…………………………………………14分
           
          17．（本小題滿分15分）
          解：（1）取弦的中點為M，連結(jié)OM
          由平面幾何知識，OM=1
                            
…………………………………………3分
          解得：，              
………………………………………5分
          ∵直線過F、B ，∴則     …………………………………………6分
          （2）設弦的中點為M，連結(jié)OM
          則
                     
  ……………………………………9分
          解得                      
…………………………………………11分
          ∴                   
…………………………………………15分
          （本題也可以利用特征三角形中的有關(guān)數(shù)據(jù)直接求得）
          18．（本小題滿分15分）
          （1）延長BD、CE交于A，則AD=，AE=2
               則S△ADE= S△BDE= S△BCE=
                ∵S△APQ=，∴ 
                ∴            
…………………………………………7分
          （2）
                   
=?
          …………………………………………12分
              當，
          即，            
          …………………………………………15分
          19．（本小題滿分16分）
          解（1）證：       由  得
          在上點處的切線為，即
          又在上點處切線可計算得，即
          ∴直線與、都相切，且切于同一點（）      …………………5分
          （2）
                …………………7分
             ∴在上遞增
             ∴當時……………10分
          （3）
          設上式為 ，假設取正實數(shù)，則?
          當時，，遞減；
          當，，遞增． ……………………………………12分
                          

               
          ∴不存在正整數(shù)，使得
          即                 
…………………………………………16分
          20．（本小題滿分16分）
          解：（1），
          ，對一切恒成立
          的最小值，又 ，
                                
…………………………………………4分
          （2）這5個數(shù)中成等比且公比的三數(shù)只能為
          只能是，
                …………………………8分
          ，顯然成立            
……………………………………12分
          當時，，
          使不等式成立的自然數(shù)n恰有4個的正整數(shù)p值為3 
                                   
……………………………………………16分
           
           
          泰州市2008～2009學年度第二學期期初聯(lián)考
          高三數(shù)學試題參考答案
          附加題部分
          21．（選做題）（從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分．）
          A．解：(1)
          ∴
          ∴AB=CD                            ……………………………………4分
          （2）由相交弦定理得
          2×1=(3+OP)(3-OP)
          ∴，∴              
……………………………………10分
          B．解：依題設有：     ………………………………………4分
           令，則          
…………………………………………5分
                    
…………………………………………7分
            ………………………………10分
          C．解：以有點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．（1），，由得．
          所以．
          即為圓的直角坐標方程．  ……………………………………3分
          同理為圓的直角坐標方程． ……………………………………6分
          （2）由　　　　　　
          相減得過交點的直線的直角坐標方程為． …………………………10分
          D．證明：（1）因為
              所以         
…………………………………………4分
              （2）∵   …………………………………………6分
              同理，，……………………………………8分
              三式相加即得……………………………10分
          22．（必做題）（本小題滿分10分）
          解：（1）記“恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學”為事件的, 則其概率為               
…………………………………………4分
              答：恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學的概率為
          （2）隨機變量
                                 
……………………5分
                            
…………………………6分
                           
………………………………7分
          ∴隨機變量的分布列為
          2
          3
          4
          P
           
          ∴                   
…………………………10分
          23．（必做題）（本小題滿分10分）
          （1），，，
          ，
                       
……………………………………3分
          （2）平面BDD1的一個法向量為
          設平面BFC1的法向量為
          ∴
          取得平面BFC1的一個法向量
          ∴所求的余弦值為                    
……………………………………6分
          （3）設（）
          ，由得
          即，
          當時，
          當時，∴   ……………………………………10分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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