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圖的曲線表示一個(gè)騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．騎車者9時(shí)離開家，15時(shí)回家，根據(jù)這個(gè)曲線圖，請(qǐng)你回答下列頭問題：

(1)最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？

(2)何時(shí)開始第一次休息？休息多長時(shí)間？

(3)第一次休息時(shí)，離家多遠(yuǎn)？

(4)11∶00到12∶00他騎了多少千米？

(5)他在9∶00～10∶00和10∶00～10∶30的平均速度分別是多少？

(6)他在哪段時(shí)間里停止前進(jìn)并休息用午餐？

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圖的曲線表示一個(gè)騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．騎車者9時(shí)離開家，15時(shí)回家，根據(jù)這個(gè)曲線圖，請(qǐng)你回答下列問題：

(1)最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？

(2)何時(shí)開始第一次休息？休息多長時(shí)間？

(3)第一次休息時(shí)，離家多遠(yuǎn)？

(4)11∶00到12∶00他騎了多少千米？

(5)他在9∶00～10∶00和10∶00～10∶30的平均速度分別是多少？

(6)他在哪段時(shí)間里停止前進(jìn)并休息用午餐？

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（第三、四層次學(xué)校的學(xué)生做次題）
已知二次函數(shù)h（x）=ax²+bx+c（c＞0），其導(dǎo)函數(shù)y=h′（x）的圖象如下，且f（x）=lnx-h（x）．
（1）求a，b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在(

1

2

，m+

1

4

)上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=2x-lnx（x∈[1，4]）的圖象總在函數(shù)y=f（x）的圖象的上方，求c的取值范圍．

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如圖所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點(diǎn)F在DC上，DF=2．動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)D、B同時(shí)出發(fā)，沿射線DA、BA的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)诙�次MF=MN時(shí)M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．連接FM、FN，當(dāng)F、N、M不在同一直線時(shí)，可得△FMN，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N的速度都是1個(gè)單位/秒，M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．試解答下列問題：
（1）求F、M、N三點(diǎn)共線時(shí)t的值；
（2）設(shè)△FMN的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式．并求出t為何值時(shí)S的值最大．
（3）試問t為何值時(shí)，△FMN為直角三角形？

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如圖是某市有關(guān)部門根據(jù)該市干部的月收入情況，作抽樣調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4 000，請(qǐng)根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1 000，1 500）．
（1）求樣本中月收入在[2 500，3 500）的人數(shù)．
（2）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[1 500，2 000）的這段應(yīng)抽多少人？

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一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．）

1．       2．1    3．－2     4．      5． （1）（2）

6． 4    7．甲       8．    9．9      10．

11．－2       12．       13．2       14． 2

二、解答題：（本大題共6小題,共90分．）

15．（本小題滿分14分）

解：（1）∵

∴        …………………………………………5分

（2）∵∴

…………………………………………7分

         ……………………………………9分

或或7                   ………………………………14分

16．（本小題滿分14分）

(1)證明：E、P分別為AC、A′C的中點(diǎn)，

        EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B

       ∴即EP∥平面A′FB                  …………………………………………5分

(2) 證明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC

   ∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC

     BC平面A′BC

   ∴平面A′BC⊥平面A′EC             …………………………………………9分

(3)證明：在△A′EC中，P為A′C的中點(diǎn)，∴EP⊥A′C，

  在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C

      由(2)知：BC⊥平面A′EC   又A′A平面A′EC

      ∴BC⊥AA′

      ∴A′A⊥平面A′BC                   …………………………………………14分

17．（本小題滿分15分）

解：（1）取弦的中點(diǎn)為M，連結(jié)OM

由平面幾何知識(shí)，OM=1

                   …………………………………………3分

解得：，               ………………………………………5分

∵直線過F、B ，∴則     …………………………………………6分

（2）設(shè)弦的中點(diǎn)為M，連結(jié)OM

則

              ……………………………………9分

解得                       …………………………………………11分

∴                    …………………………………………15分

（本題也可以利用特征三角形中的有關(guān)數(shù)據(jù)直接求得）

18．（本小題滿分15分）

（1）延長BD、CE交于A，則AD=，AE=2

     則S_△ADE= S_△BDE= S_△BCE=

      ∵S_△APQ=，∴

      ∴             …………………………………………7分

（2）

          =?

…………………………………………12分

    當(dāng)，

即，            

…………………………………………15分

19．（本小題滿分16分）

解（1）證：       由  得

在上點(diǎn)處的切線為，即

又在上點(diǎn)處切線可計(jì)算得，即

∴直線與、都相切，且切于同一點(diǎn)（）      …………………5分

（2）

      …………………7分

   ∴在上遞增

   ∴當(dāng)時(shí)……………10分

（3）

設(shè)上式為 ，假設(shè)取正實(shí)數(shù)，則?

當(dāng)時(shí)，，遞減；

當(dāng)，，遞增． ……………………………………12分

∴不存在正整數(shù)，使得

即                  …………………………………………16分

20．（本小題滿分16分）

解：（1），

，對(duì)一切恒成立

的最小值，又 ，

                       …………………………………………4分

（2）這5個(gè)數(shù)中成等比且公比的三數(shù)只能為

只能是，

      …………………………8分

，顯然成立             ……………………………………12分

當(dāng)時(shí)，，

使不等式成立的自然數(shù)n恰有4個(gè)的正整數(shù)p值為3

                          ……………………………………………16分

泰州市2008～2009學(xué)年度第二學(xué)期期初聯(lián)考

高三數(shù)學(xué)試題參考答案

附加題部分

21．（選做題）（從A，B，C，D四個(gè)中選做2個(gè)，每題10分，共20分．）

A．解：(1)

∴

∴AB=CD                            ……………………………………4分

（2）由相交弦定理得

2×1=(3+OP)(3-OP)

∴，∴               ……………………………………10分

B．解：依題設(shè)有：     ………………………………………4分

 令，則           …………………………………………5分

           …………………………………………7分

  ………………………………10分

C．解：以有點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．（1），，由得．

所以．

即為圓的直角坐標(biāo)方程．  ……………………………………3分

同理為圓的直角坐標(biāo)方程． ……………………………………6分

（2）由　　　　　　

相減得過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為． …………………………10分

D．證明：（1）因?yàn)?sub>

    所以          …………………………………………4分

    （2）∵   …………………………………………6分

    同理，，……………………………………8分

    三式相加即得……………………………10分

22．（必做題）（本小題滿分10分）

解：（1）記“恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)”為事件的, 則其概率為                …………………………………………4分

    答：恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率為

（2）隨機(jī)變量

                        ……………………5分

                   …………………………6分

                  ………………………………7分

∴隨機(jī)變量的分布列為

2

3

4

P

∴                    …………………………10分

23．（必做題）（本小題滿分10分）

（1），，，

，

              ……………………………………3分

（2）平面BDD₁的一個(gè)法向量為

設(shè)平面BFC₁的法向量為

∴

取得平面BFC₁的一個(gè)法向量

∴所求的余弦值為                     ……………………………………6分

（3）設(shè)（）

，由得

即，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，∴   ……………………………………10分