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				12．已知向量a.b滿足:|a|=3.|b|=4.a.b的夾角是120°,則|a+2b|=           ．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          

          已知向量a、b滿足：|a|＝3，|b|＝4，a、b的夾角是120°，則|a＋2b|＝________．
          

          

          

			
          
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          已知向量a、b滿足：|a|＝3，|b|＝4，a、b的夾角是120°，則|a＋2b|＝________．
          

          

          

			
          
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          已知向量a＝(8，2)，b＝(3，3)，c＝(6，12)，p＝(6，4)，問是否存在實數(shù)x，y，z，同時滿足下列兩個條件：(1)p＝xa＋yb＋zc；(2)x＋y＋z＝1．如果存在，請求出x、y、z的值；如果不存在，請說明理由．
          

          

          

			
          
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          設(shè)向量
          a
          =(a1，a2)，
          b
          =(b1，b2)          ，定義一種向量積：
          a
          ?
          b
          =(a1，a2)?(b1，b2)=(a1b1，a2b2)          ．已知
          m
          =(
          1
          2
          ，3)，
          n
          =(
          π
          6
          ，0)          ，點P在y=sinx的圖象上運動，點Q在y=f（x）的圖象上運動，且滿足
          OQ
          =
          m
          ?
          OP
          +
          n
          （其中O為坐標原點），則y=f（x）的最大值及最小正周期分別是（　　）
          
                
          A、
          1
          2
          ，π
          B、
          1
          2
          ，4π
          C、3，π
          D、3，4π
          

			
          
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          在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          A．選修4-1：（幾何證明選講）
          如圖，從O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，
          AB與OP交于點M，設(shè)CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
          求證：O，C，P，D四點共圓．
          B．選修4-2：（矩陣與變換）
          已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量e1=[
           
          1
          1
          ]，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
          C．選修4-4：（坐標系與參數(shù)方程）
          在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為p=2
          		2
          sin（θ-
          π
          4
          ），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
          x=1+
          4
          5
          t
          y=-1-
          3
          5
          t
          （t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長．
          D．選修4-5（不等式選講）
          已知實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．
          

			
          
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          一、選擇題： （每題5分，共50分）
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          小計
          答案
          D
          D
          B
          C
          C
          C
          B
          C
          A
          C
           
          二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分. 
          11． -5  12．7  13．（2，1） 14．例如：，分段函數(shù)也可（3分）；=a/3．（2分）
           
          三、解答題:本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
          15．(12分) 
          已知：函數(shù)（）．解不等式：．
          解：1）當時，即解，（２分）
          即，（４分）不等式恒成立，即；（６分）
          2）當時，即解（８分），即，（１０分）因為，所以．（１１分）
          由1）、2）得，原不等式解集為．（１２分）
          16．(本小題滿分12分)
          解：１）
          　　　　　　　　　　　　　　�。ǎ卜郑　　　　　　　　　　　　。ǎ捶郑�
          （６分）
          ．（８分）
          當時（９分），取最大值．（１０分）
          ２）當時，，即，（１１分）
          解得，．(12分)
          17．(本小題滿分14分) 
          1）證明：連接AC．
          ∵點A是點P在底面AC上的射影,(1分)
          ∴PA^面AC.(2分)
          PC在面AC上的射影是AC.
          正方形ABCD中,BD^AC,(3分)
          ∴BD^PC.(4分)
          2)解:連接OS.
          ∵BD^AC,BD^PC,
          又AC、PC是面PAC上的兩相交直線,
          ∴BD^面PAC. (6分)
          ∵OSÌ面PAC,
          ∴BD^OS.(7分)
          正方形ABCD的邊長為a，BD=，（8分）
          ∴DBSD的面積．（9分）
          OS的兩個端點中，O是定點，S是動點．
          ∴當取得最小值時，ＯＳ取得最小值，即OS^PC．（10分）
          ∵PC^BD， OS、BD是面BSD中兩相交直線，
          ∴PC^面BSD．（12分）
          又PCÌ面PCD，∴面BSD^面PCD．（13分）
          ∴面BSD與面PCD所成二面角的大小為90°．（14分）
          18．(本小題滿分14分)
          1）解：設(shè)S（x，y），SA斜率=，SB斜率=，（2分）
          由題意，得，（4分）
          經(jīng)整理，得．（６分，未指出x的范圍，扣1分）
          點Ｓ的軌跡Ｃ為雙曲線（除去兩頂點）．（7分）
          2）解：假設(shè)C上存在這樣的兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），則PQ直線斜率為－1，
          且Ｐ、Ｑ的中點在直線ｘ－ｙ－１＝０上．
          設(shè)PQ直線方程為：ｙ＝－ｘ＋ｂ，
          由整理得．（９分）
          其中時，方程只有一個解，與假設(shè)不符．
          當時，D＞０，D＝
          ＝，
          所以，（＊）（１０分）
          又，所以，代入ｙ＝－ｘ＋ｂ，
          得，
          因為Ｐ、Q中點在直線ｘ－ｙ－１＝０上， 
          所以有：，整理得，（＊＊）（１１分）
          解（＊）和（＊＊），得－１＜ｂ＜０，０＜ｔ＜１，（１３分）
          經(jīng)檢驗，得：當ｔ�。ǎ�，１）中任意一個值時，曲線Ｃ上均存在兩點關(guān)于直線ｘ－ｙ－１＝０對稱．（１４分）
          19．(本小題滿分14分)  
          解：甲選手勝乙選手的局數(shù)作為隨機變量ξ，它的取值共有0、1、2、3四個值.
          1)當ξ=0時,本場比賽共三局,甲選手連負三局,
          P(ξ=0)=（1-0.6）3=0.064;(2分)
          2)當ξ=1時,本場比賽共四局,甲選手負第四局,且前三局中,甲勝一局,
          P(ξ=1)=;(4分)
          3)當ξ=2時,本場比賽共五局,甲選手負第五局,且前四局中,甲勝二局,
          P(ξ=2)=; (6分)
          4)當ξ=3時,本場比賽共三局、或四局、或五局．其中共賽三局時，甲連勝這三局；共賽四局時，第四局甲勝，且前三局中甲勝兩局；共賽五局時，第五局甲勝，且前四局中甲勝兩局；
          P(ξ=３)==0.68256(8分)
          ξ的概率分布列為:
          ξ
          0
          1
          2
          3
          P
          0.064
          0.1152
          0.13824
          0.68256
          (10分)
          Eξ=0´P(ξ=0)+ 1´ P(ξ=1)+2´ P(ξ=2)+3´ P(ξ=３)    (12分)
          =0´0.064+1´0.1152+2´0.13824+3´0.68256=2.43926»2.4394.(14分)
           
          20．(本小題滿分14分) 
          解：（1）由題意知，（1分）
          得，（3分）∴ （5分）                       

          （2）（6分）
              
（8分）                  

          （3）設(shè)存在S，P，r,（9分）
                   
（10分）           
            
          即  
           （＊）   （１２分）        

          因為s、p、r為偶數(shù)
          1+2，（＊）式產(chǎn)生矛盾．所以這樣的三項不存在．（１４分）
                
以上答案及評分標準僅供參考，如有其它解法請參照給分．
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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