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已知二次函數(shù)f（x）=x²+mx+1（m∈Z），且關(guān)于x的方程f（x）=2在(-3，

1

2

)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求f（x）的解析式．
（2）若x∈[2，t]總有f（x-5）≤2x成立，求t的最大值．

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示：
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出不等式f（x）＞0的解集；
（3）若方程|f（x）|=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)函數(shù)圖象及變換知識(shí)，求k的取值的集合．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c．
（1）若對(duì)任意x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，都有f（x₁）≠f（x₂），求證：關(guān)于x的方程f(x)=

1

2

[f(x1)+f(x2)]有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且必有一個(gè)根屬于（x₁，x₂）；
（2）若關(guān)于x的方程f(x)=

1

2

[f(x1)+f(x2)]在（x₁，x₂）的根為m，且x1，m-

1

2

，x2成等差數(shù)列，設(shè)函數(shù)f （x）的圖象的對(duì)稱軸方程為x=x₀，求證：x₀＜m²．