題目列表(包括答案和解析)
（08年海淀區(qū)）（13分） 已知函數(shù)
（I）求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）當(dāng)
的最大值和最小值。
(07年四川卷)已知拋物線
上存在關(guān)于直線
對(duì)稱的相異兩點(diǎn)
、
，則
等于（ �。�
（A）3 （B）4 （C）
（D）
（08年海淀區(qū)）（14分） 已知等差數(shù)列
是等比數(shù)列，
（I）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（II）記
(2009年廣東卷)已知等比數(shù)列
的公比為正數(shù)，且
?
=2
，
=1，則
=
A. 
B. 
C. 
D.2
(07年四川卷)（12分）已知
，
，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
．
1、B
2、D
3、A
4、［解法一］設(shè)
而
又∵
在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上,
∴
,得
.
∴
. 即
;
,
當(dāng)
時(shí),有
,即
,得
.
當(dāng)
時(shí),同理可得
.
［解法二］
,∴
,
得
或
得
.
當(dāng)時(shí),有,即,得.
當(dāng)時(shí),同理可得.
5、解:由
由
得
故
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí),即
時(shí),上式取等號(hào).
所以當(dāng)
時(shí),函數(shù)
取最大值
6、D
7、解：因?yàn)?sub>
因?yàn)?sub>
于是
由此得OP⊥OQ，|OP|=|OQ| .
由此知△OPQ有兩邊相等且其夾角為直角，故△OPQ為等腰直角三角形。
8、B
9、解：設(shè)Z1，Z3對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為
依題設(shè)得
10、A
11、（1）
（2）
12、
，
或
13、解：（Ⅰ）由 
，
得
． ……4分
因?yàn)?nbsp; 
，
，
所以 
． ……6分
（Ⅱ）因?yàn)?sub>
，
所以 
，而
，所以
，
，同理
，
．
由（Ⅰ）知 
，
即 
，
所以 
的實(shí)部為
， ……8分
而
的輻角為
時(shí)，復(fù)數(shù)的實(shí)部為
，
所以 
……12分
14、C
15、[解]（1）由題設(shè)，
，
于是由
，
…（3分）
因此由
，
得關(guān)系式
…（5分）
[解]（2）設(shè)點(diǎn)
在直線
上，則其經(jīng)變換后的點(diǎn)
滿足
，
…（7分）
消去
，得
，
故點(diǎn)
的軌跡方程為
…（10分）
[解]（3）假設(shè)存在這樣的直線，∵平行坐標(biāo)軸的直線顯然不滿足條件，
∴所求直線可設(shè)為
，
…（12分）
[解法一]∵該直線上的任一點(diǎn)，其經(jīng)變換后得到的點(diǎn)
仍在該直線上，
∴
，
即
，
當(dāng)
時(shí)，方程組
無解，
故這樣的直線不存在。 …（16分）
當(dāng)
時(shí)，由
得
，
解得
或
，
故這樣的直線存在，其方程為
或
，
…（18分）
[解法二]取直線上一點(diǎn)
，其經(jīng)變換后的點(diǎn)
仍在該直線上，
∴
，
得
，
…（14分）
故所求直線為
，取直線上一點(diǎn)
，其經(jīng)變換后得到的點(diǎn)
仍在該直線上。
∴
，
…（16分）
即，得或，
故這樣的直線存在，其方程為或，
…（18分）
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