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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(II) 若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點連線的斜率都小于2.求證:,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)f（x）=x+
          2a2x
          +alnx．
          （I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （II）設(shè)a=1，g（x）=f′（x），問是否存在實數(shù)k，使得函數(shù)g（x）（均的圖象上任意不同兩點連線的斜率都不小于k？若存在，求k的取值范圍；若不存在，說明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，a∈R．
          （I）當(dāng)a=-1時，求f（x）的最大值；
          （II）對f（x）圖象上的任意不同兩點P1（x1，x2），P（x2，y2）（0＜x1＜x2），證明f（x）圖象上存在點P0（x0，y0），滿足x1＜x0＜x2，且f（x）圖象上以P0為切點的切線與直線P1P2平等；
          （III）當(dāng)a=
          32
          時，設(shè)正項數(shù)列{an}滿足：an+1=f'（an）（n∈N*），若數(shù)列{a2n}是遞減數(shù)列，求a1的取值范圍．
          

			
          
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          已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
          a
          x
          (a＞0)，設(shè)F(x)=f(x)+g(x)          ．
          （I）求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （II）若以函數(shù)y=F（x）（x∈（0，3]）的圖象上任意一點P（x0，y0）為切點的切線的斜率k≤
          1
          3
          恒成立，求實數(shù)a的最小值；
          （III）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)y=g(
          2a
          x2+1
          )+m-1          的圖象與函數(shù)y=f（1+x2）的圖象恰有四個不同的交點？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
          （I）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)y=f（x）的極值；
          （II）若函數(shù)y=f（x）的圖象上任意不同的兩點連線的斜率都小于2，求證：-
          		6
          ＜a＜
          		6
          ；
          （III）對任意x0∈[0，1]，y=f（x）的圖象在x=x0處的切線的斜率為k，求證：1≤a≤
          		3
          是|k|≤1成立的充要條件．
          

			
          
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          已知函數(shù)．
          （I）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （II） 若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點連線的斜率都小于2，求證：；
          （III）對任意的圖像在處的切線的斜率為，求證：是成立的充要條件．  
          

			
          
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          1. －         
     2.             3.
            4.

          5.                6.
或    7. ④            
8. 
          9.    10. （２，４］       11. （28，44）      12. 
          13. 5                14. m>
           
          15.（1）【證明】∵△PAB中， D為AB中點，M為PB中點，∴
          ∵DM平面，PA平面，∴平面           
……3分
          （2）【證明】∵D是AB的中點，△PDB是正三角形，AB=20，
          文本框:  ∴               
……4分
          ∴△PAB是直角三角形，且AP⊥PB，……5分
          又∵AP⊥PC，……6分
          ∴AP⊥平面PBC．∴AP⊥BC．……8分
          又∵AC⊥BC， AP∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．……9分
          ∵ ∴平面PAC⊥平面ABC．……10分
          （3）【解】由（1）知，由（2）知PA⊥平面PBC，  
          ∴DM⊥平面PBC．……11分
          ∵正三角形PDB中易求得，
           ……13分
          ∴……14分
           
          16．解：（Ⅰ）∵
             ………………………………………………………………4分
          又∵   ……………………………………6分
          即  
          ∴ymax=5，  ymin=3   …………………………………………………………………8分
          （Ⅱ）∵  ……………………………10分
          又∵P為q的充分條件 ∴   ………………………………………13分 

          解得  3<m<5    ……………………………………………………………………14分
           
          17. 解：（1）由題意知，需加工G型裝置4000個，加工H型裝置3000個，所用工人分別為x人，（216－x）人.
          ∴g（x）=，h（x）=，
          即g（x）=，h（x）=（0＜x＜216，x∈N*）. ……………………4分
          （2）g（x）－h（x）=－=.
          ∵0＜x＜216，
          ∴216－x＞0.
          當(dāng)0＜x≤86時，432－5x＞0，g（x）－h（x）＞0，g（x）＞h（x）；
          當(dāng)87≤x＜216時，432－5x＜0，g（x）－h（x）＜0，g（x）＜h（x）.
          ∴f（x）= ……………………8分
          （3）完成總?cè)蝿?wù)所用時間最少即求f（x）的最小值.
          當(dāng)0＜x≤86時，f（x）遞減，
          ∴f（x）≥f（86）==.
          ∴f（x）min=f（86），此時216－x=130.
          當(dāng)87≤x＜216時，f（x）遞增，
          ∴f（x）≥f（87）==.
          ∴f（x）min=f（87），此時216－x=129.
          ∴f（x）min=f（86）=f（87）=.
          ∴加工G型裝置，H型裝置的人數(shù)分別為86、130或87、129……………………14分
          18. （Ⅰ）由題設(shè)知
          由于，則有，所以點的坐標(biāo)為……..2分
          故所在直線方程為…………3分
          所以坐標(biāo)原點到直線的距離為
          又，所以  解得： …………5分
          所求橢圓的方程為…………6分
          （Ⅱ）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線斜率為
          直線的方程為，則有…………8分
          設(shè)，由于、、三點共線，且
          根據(jù)題意得,解得或…………14分
          又在橢圓上，故或
          解得,綜上，直線的斜率為或    
…………16分
          19. 解：（1）由已知，（，）， 
          即（，），且．
          ∴數(shù)列是以為首項，公差為1的等差數(shù)列．
          ∴．
          （2）∵，∴，要使恒成立，
          ∴恒成立，
          ∴恒成立，
          ∴恒成立． 
          （?）當(dāng)為奇數(shù)時，即恒成立，
          當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值為1，
          ∴． 
          （?）當(dāng)為偶數(shù)時，即恒成立，
          當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值，
          ∴． 
          即，又為非零整數(shù)，則．
          綜上所述，存在，使得對任意，都有．
          20.解：（I）                           
2分
          由得，或
          而，列出下表
          0
          ―
          0
          +
          0
          ―
          遞減
          極小值
          遞增
          極大值
          遞減
          所以，當(dāng)時，取得極小值，極小值等于；
          當(dāng)時，取得極大值，極大值等于；                
6分
          （II）設(shè)函數(shù)、，    不妨設(shè)
              
                （注：若直接用來證明至少扣1分）                          
10分
          （III）時，
                                                                         
16分
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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