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				某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000臺GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù).已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成.每個工人每小時能加工6個G型裝置或3個H型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組同時開始加工.每組分別加工一種裝置.設(shè)加工G型裝置的工人有x人.他們加工完G型裝置所需時間為g(x).其余工人加工完H型裝置所需時間為h(x).(1)寫出g(x).h(x)的解析式,(2)比較g(x)與h(x)的大小.并寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時間f(x)的解析式,(3)應(yīng)怎樣分組.才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時間最少?			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）某工廠有120名工人，其年齡都在20～60歲之間，各年齡段人數(shù)按[20，30)，[30,40)，[40，50)，[50，60]分組，其頻率分布直方圖如下圖所示.工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，引進(jìn)了新的生產(chǎn)設(shè)備，要求每個工人都要參加A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試，已知各年齡段兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示.假設(shè)兩項(xiàng)培訓(xùn)是相互獨(dú)立的，結(jié)業(yè)考試也互不影響。
            
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
                
            
                
          年齡分組
                       		      
          A項(xiàng)培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)
                       		      
          B項(xiàng)培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)
                       		  
            
                
          [20，30)
                       		      
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          [30，40)
                       		      
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          [40，50)
                       		      
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          [50,60]
                       		      
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          (1)若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個容量為40的樣本，求各年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)，并估計(jì)全廠工人的平均年齡；
            
          (2)隨機(jī)從年齡段[20，30)和[30,40)中各抽取1人，求這兩人中至少有一人在A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的概率。
          

			
          
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          （本小題滿分12分）某工廠有120名工人，其年齡都在20～60歲之間，各年齡段人數(shù)按[20，30)，[30,40)，[40，50)，[50，60]分組，其頻率分布直方圖如下圖所示.工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，引進(jìn)了新的生產(chǎn)設(shè)備，要求每個工人都要參加A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試，已知各年齡段兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示.假設(shè)兩項(xiàng)培訓(xùn)是相互獨(dú)立的，結(jié)業(yè)考試也互不影響。
            
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
              
            
                
          年齡分組
                       		      
          A項(xiàng)培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)
                       		      
          B項(xiàng)培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)
                       		  
            
                
          [20，30)
                       		      
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          [40，50)
                       		      
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          (1)若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個容量為40的樣本，求各年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)，并估計(jì)全廠工人的平均年齡；
            
          (2)隨機(jī)從年齡段[20，30)和[30,40)中各抽取1人，設(shè)這兩人中A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。
            
           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）某工廠有120名工人，其年齡都在20～60歲之間，各年齡段人數(shù)按[20，30)，[30,40)，[40，50)，[50，60]分組，其頻率分布直方圖如下圖所示.工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，引進(jìn)了新的生產(chǎn)設(shè)備，要求每個工人都要參加A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試，已知各年齡段兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示.假設(shè)兩項(xiàng)培訓(xùn)是相互獨(dú)立的，結(jié)業(yè)考試也互不影響。
            
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
                
            
                
          年齡分組
                       		      
          A項(xiàng)培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)
                       		      
          B項(xiàng)培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)
                       		  
            
                
          [20，30)
                       		      
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          (1)若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個容量為40的樣本，求各年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)，并估計(jì)全廠工人的平均年齡；
            
          (2)隨機(jī)從年齡段[20，30)和[30,40)中各抽取1人，求這兩人中至少有一人在A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的概率。
          

			
          
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          （本小題滿分12分）某工廠有120名工人，其年齡都在20～60歲之間，各年齡段人數(shù)按[20，30)，[30,40)，[40，50)，[50，60]分組，其頻率分布直方圖如下圖所示.工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，引進(jìn)了新的生產(chǎn)設(shè)備，要求每個工人都要參加A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試，已知各年齡段兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示.假設(shè)兩項(xiàng)培訓(xùn)是相互獨(dú)立的，結(jié)業(yè)考試也互不影響。
            
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
              
            
                
          年齡分組
                       		      
          A項(xiàng)培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)
                       		      
          B項(xiàng)培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)
                       		  
            
                
          [20，30)
                       		      
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          [30，40)
                       		      
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          [40，50)
                       		      
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          [50,60]
                       		      
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          (1)若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個容量為40的樣本，求各年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)，并估計(jì)全廠工人的平均年齡；
            
          (2)隨機(jī)從年齡段[20，30)和[30,40)中各抽取1人，設(shè)這兩人中A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。
            
           
          

			
          
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           （本小題滿分14分）
            
          某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費(fèi)由三部分組成：
            
          ① 職工工資固定支出元；② 原材料費(fèi)每件40元；
            
          ③ 電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件元，其中是該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù).
            
          （1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；
            
          （2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量不超過件，且產(chǎn)品能全部銷售．根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價與產(chǎn)品件數(shù)有如下關(guān)系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額—總的成本）
          

			
          
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            4.

          5.                6.
或    7. ④            
8. 
          9.    10. （２，４］       11. （28，44）      12. 
          13. 5                14. m>
           
          15.（1）【證明】∵△PAB中， D為AB中點(diǎn)，M為PB中點(diǎn)，∴
          ∵DM平面，PA平面，∴平面           
……3分
          （2）【證明】∵D是AB的中點(diǎn)，△PDB是正三角形，AB=20，
          文本框:  ∴               
……4分
          ∴△PAB是直角三角形，且AP⊥PB，……5分
          又∵AP⊥PC，……6分
          ∴AP⊥平面PBC．∴AP⊥BC．……8分
          又∵AC⊥BC， AP∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．……9分
          ∵ ∴平面PAC⊥平面ABC．……10分
          （3）【解】由（1）知，由（2）知PA⊥平面PBC，  
          ∴DM⊥平面PBC．……11分
          ∵正三角形PDB中易求得，
           ……13分
          ∴……14分
           
          16．解：（Ⅰ）∵
             ………………………………………………………………4分
          又∵   ……………………………………6分
          即  
          ∴ymax=5，  ymin=3   …………………………………………………………………8分
          （Ⅱ）∵  ……………………………10分
          又∵P為q的充分條件 ∴   ………………………………………13分 

          解得  3<m<5    ……………………………………………………………………14分
           
          17. 解：（1）由題意知，需加工G型裝置4000個，加工H型裝置3000個，所用工人分別為x人，（216－x）人.
          ∴g（x）=，h（x）=，
          即g（x）=，h（x）=（0＜x＜216，x∈N*）. ……………………4分
          （2）g（x）－h（x）=－=.
          ∵0＜x＜216，
          ∴216－x＞0.
          當(dāng)0＜x≤86時，432－5x＞0，g（x）－h（x）＞0，g（x）＞h（x）；
          當(dāng)87≤x＜216時，432－5x＜0，g（x）－h（x）＜0，g（x）＜h（x）.
          ∴f（x）= ……………………8分
          （3）完成總?cè)蝿?wù)所用時間最少即求f（x）的最小值.
          當(dāng)0＜x≤86時，f（x）遞減，
          ∴f（x）≥f（86）==.
          ∴f（x）min=f（86），此時216－x=130.
          當(dāng)87≤x＜216時，f（x）遞增，
          ∴f（x）≥f（87）==.
          ∴f（x）min=f（87），此時216－x=129.
          ∴f（x）min=f（86）=f（87）=.
          ∴加工G型裝置，H型裝置的人數(shù)分別為86、130或87、129……………………14分
          18. （Ⅰ）由題設(shè)知
          由于，則有，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為……..2分
          故所在直線方程為…………3分
          所以坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為
          又，所以  解得： …………5分
          所求橢圓的方程為…………6分
          （Ⅱ）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線斜率為
          直線的方程為，則有…………8分
          設(shè)，由于、、三點(diǎn)共線，且
          根據(jù)題意得,解得或…………14分
          又在橢圓上，故或
          解得,綜上，直線的斜率為或    
…………16分
          19. 解：（1）由已知，（，）， 
          即（，），且．
          ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．
          ∴．
          （2）∵，∴，要使恒成立，
          ∴恒成立，
          ∴恒成立，
          ∴恒成立． 
          （?）當(dāng)為奇數(shù)時，即恒成立，
          當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值為1，
          ∴． 
          （?）當(dāng)為偶數(shù)時，即恒成立，
          當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值，
          ∴． 
          即，又為非零整數(shù)，則．
          綜上所述，存在，使得對任意，都有．
          20.解：（I）                           
2分
          由得，或
          而，列出下表
          0
          ―
          0
          +
          0
          ―
          遞減
          極小值
          遞增
          極大值
          遞減
          所以，當(dāng)時，取得極小值，極小值等于；
          當(dāng)時，取得極大值，極大值等于；                
6分
          （II）設(shè)函數(shù)、，    不妨設(shè)
              
                （注：若直接用來證明至少扣1分）                          
10分
          （III）時，
                                                                         
16分
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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