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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(I)求證:平面,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									

          （I）求異面直線MN和CD1所成的角；
          （II）證明：EF//平面B1CD1.
          

			
          
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          在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，X軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系相同的長度單位建立極坐標系.曲線C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）；射線C2的極坐標方程為：,且射線C2與曲線C1的交點的橫坐標為
          


          (I )求曲線C1的普通方程；
          


          (II)設A、B為曲線C1與y軸的兩個交點，M為曲線C1上不同于A、B的任意一點，若直線AM與MB分別與x軸交于P,Q兩點，求證|OP|.|OQ|為定值.
          


           
          

			
          
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          在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，X軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系相同的長度單位建立極坐標系.曲線C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）；射線C2的極坐標方程為：,且射線C2與曲線C1的交點的橫坐標為
          (I )求曲線C1的普通方程；
          (II)設A、B為曲線C1與y軸的兩個交點，M為曲線C1上不同于A、B的任意一點，若直線AM與MB分別與x軸交于P,Q兩點，求證|OP|.|OQ|為定值.
          

			
          
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          在復平面內， 是原點，向量對應的復數(shù)是，=2+i。
          


          （Ⅰ）如果點A關于實軸的對稱點為點B，求向量對應的復數(shù)和；
          


          （Ⅱ）復數(shù)，對應的點C，D。試判斷A、B、C、D四點是否在同一個圓上？并證明你的結論。
          


          【解析】第一問中利用復數(shù)的概念可知得到由題意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)  
∴  =(0,-2)
∴=-2i  ∵ （2+i）(-2i)=2-4i,     
∴  =
          


          第二問中，由題意得，=（2,1） 
∴
          


          同理，所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等，
          


          ∴A、B、C、D四點在以O為圓心，為半徑的圓上
          


          （Ⅰ）由題意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)  
∴  =(0,-2)
∴=-2i     3分
          


               ∵ （2+i）(-2i)=2-4i,     
∴  =                 2分
          


          （Ⅱ）A、B、C、D四點在同一個圓上。                             
2分
          


          證明：由題意得，=（2,1） 
∴
          


            同理，所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等，
          


          ∴A、B、C、D四點在以O為圓心，為半徑的圓上
          


           
          

			
          
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          ，、分別為、的中點。
          （I）求證：平面；
          （Ⅱ）求三棱錐的體積；
          （Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。
          

			
          
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          1. －         
     2.             3.
            4.

          5.                6.
或    7. ④            
8. 
          9.    10. （２，４］       11. （28，44）      12. 
          13. 5                14. m>
           
          15.（1）【證明】∵△PAB中， D為AB中點，M為PB中點，∴
          ∵DM平面，PA平面，∴平面           
……3分
          （2）【證明】∵D是AB的中點，△PDB是正三角形，AB=20，
          文本框:  ∴               
……4分
          ∴△PAB是直角三角形，且AP⊥PB，……5分
          又∵AP⊥PC，……6分
          ∴AP⊥平面PBC．∴AP⊥BC．……8分
          又∵AC⊥BC， AP∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．……9分
          ∵ ∴平面PAC⊥平面ABC．……10分
          （3）【解】由（1）知，由（2）知PA⊥平面PBC，  
          ∴DM⊥平面PBC．……11分
          ∵正三角形PDB中易求得，
           ……13分
          ∴……14分
           
          16．解：（Ⅰ）∵
             ………………………………………………………………4分
          又∵   ……………………………………6分
          即  
          ∴ymax=5，  ymin=3   …………………………………………………………………8分
          （Ⅱ）∵  ……………………………10分
          又∵P為q的充分條件 ∴   ………………………………………13分 

          解得  3<m<5    ……………………………………………………………………14分
           
          17. 解：（1）由題意知，需加工G型裝置4000個，加工H型裝置3000個，所用工人分別為x人，（216－x）人.
          ∴g（x）=，h（x）=，
          即g（x）=，h（x）=（0＜x＜216，x∈N*）. ……………………4分
          （2）g（x）－h（x）=－=.
          ∵0＜x＜216，
          ∴216－x＞0.
          當0＜x≤86時，432－5x＞0，g（x）－h（x）＞0，g（x）＞h（x）；
          當87≤x＜216時，432－5x＜0，g（x）－h（x）＜0，g（x）＜h（x）.
          ∴f（x）= ……………………8分
          （3）完成總任務所用時間最少即求f（x）的最小值.
          當0＜x≤86時，f（x）遞減，
          ∴f（x）≥f（86）==.
          ∴f（x）min=f（86），此時216－x=130.
          當87≤x＜216時，f（x）遞增，
          ∴f（x）≥f（87）==.
          ∴f（x）min=f（87），此時216－x=129.
          ∴f（x）min=f（86）=f（87）=.
          ∴加工G型裝置，H型裝置的人數(shù)分別為86、130或87、129……………………14分
          18. （Ⅰ）由題設知
          由于，則有，所以點的坐標為……..2分
          故所在直線方程為…………3分
          所以坐標原點到直線的距離為
          又，所以  解得： …………5分
          所求橢圓的方程為…………6分
          （Ⅱ）由題意可知直線的斜率存在，設直線斜率為
          直線的方程為，則有…………8分
          設，由于、、三點共線，且
          根據(jù)題意得,解得或…………14分
          又在橢圓上，故或
          解得,綜上，直線的斜率為或    
…………16分
          19. 解：（1）由已知，（，）， 
          即（，），且．
          ∴數(shù)列是以為首項，公差為1的等差數(shù)列．
          ∴．
          （2）∵，∴，要使恒成立，
          ∴恒成立，
          ∴恒成立，
          ∴恒成立． 
          （?）當為奇數(shù)時，即恒成立，
          當且僅當時，有最小值為1，
          ∴． 
          （?）當為偶數(shù)時，即恒成立，
          當且僅當時，有最大值，
          ∴． 
          即，又為非零整數(shù)，則．
          綜上所述，存在，使得對任意，都有．
          20.解：（I）                           
2分
          由得，或
          而，列出下表
          0
          ―
          0
          +
          0
          ―
          遞減
          極小值
          遞增
          極大值
          遞減
          所以，當時，取得極小值，極小值等于；
          當時，取得極大值，極大值等于；                
6分
          （II）設函數(shù)、，    不妨設
              
                （注：若直接用來證明至少扣1分）                          
10分
          （III）時，
                                                                         
16分
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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