題目列表(包括答案和解析)
給出問題：已知△ABC滿足a·cosA＝b·cosB，試判斷△ABC的形狀，某學(xué)生的解答如下：
故△ABC事直角三角形．
(ii)設(shè)△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價于
故△ABC是等腰三角形．
綜上可知，△ABC是等腰直角三角形．
請問：該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結(jié)果________．
給出問題：已知ΔABC滿足a·cosA＝b·cosB，試判斷ΔABC的形狀，某學(xué)生的解答如下：
故ΔABC事直角三角形．
(ii)設(shè)ΔABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價于
故ΔABC是等腰三角形．
綜上可知，ΔABC是等腰直角三角形．
請問：該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結(jié)果________．
在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量
=（sinA,b+c），
=（a－c,sinC－sinB）,滿足
=
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）設(shè)
=（sin（C+
）,
）, 
=（2k,cos2A） （k>1）, 
有最大值為3，求k的值.
【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積和三角函數(shù)，以及解三角形的綜合運用
第一問中由條件|p +q |=| p －q |，兩邊平方得p·q＝0，又
p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，
根據(jù)正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,
即
，又由余弦定理
＝2acosB,所以cosB＝，B＝
第二問中，m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A） （k>1）,m·n=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B） +cos2A
=2ksinA+
-=-
+2ksinA+=-
+ （k>1）.
而0<A<
,sinA∈（0,1],故當sin＝1時，m·n取最大值為2k-=3,得k＝
.
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