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15、若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，0）時f（x）為增函數(shù)，f（-3）=0，又g（x）=x²+x+1，則不等式f（x）g（x）＜0的解集為．

一化工廠因排污趨向嚴(yán)重，2011年1月決定著手整治．經(jīng)調(diào)研，該廠第一個月的污染度為60，整治后前四個月的污染度如下表；

月數(shù)	1	2	3	4	…
污染度	60	31	13	0	…

污染度為0后，該工廠即停止整治，污染度又開始上升，現(xiàn)用下列三個函數(shù)模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式：f（x）=20|x-4|（x≥1），g（x）=

20

3

(x-4)2(x≥1)，h（x）=30|log₂x-2|（x≥1），其中x表示月數(shù)，f（x），g（x），h（x）分別表示污染度．（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）
（Ⅰ）問選用哪個函數(shù)模擬比較合理，并說明理由；
（Ⅱ）如果環(huán)保部門要求該廠每月的排污度均不能超過60，若以比較合理的模擬函數(shù)預(yù)測，該廠最晚在何時開始進(jìn)行再次整治？

已知函數(shù)f(x)=ax+b

1+x2

(x≥0)，且函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，又g（1）=0，f（

3

）=2-

3

（1）求f（x）的表達(dá)式及值域；
（2）問是否存在實數(shù)m，使得命題p：f（m²-m）＜f（3m-4）和q：g(

m-1

4

)＞

3

4

滿足復(fù)合命題p且q為真命題？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

若函數(shù)f（x）=

3

sin2x+2cos²x+m在區(qū)間[0，

π

2

]上的最大值為2，將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象上所有的點(diǎn)向右平移

π

6

個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）解析式；  
（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又g（

π

2

-A）=

8

5

，b=2，△ABC的面 積等于3，求邊長a的值．